Resolver as seguintes inequações abaixo:
10^2 x-1-11 cdot 10^x-1+1=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação exponencial
10^2x-1 ;-; 11cdot10^x-1 ;+;1 ;=;0
O conteúdo aqui é transformar essa equação numa quadrática por meio de uma substituição adequada.

Passo 2

Fazemos a substituição
t = 10^,x-1,
que sempre é positiva. Note que
2x-1 = 2(x-1)+1 Longrightarrow 10^2x-1 = 10^2(x-1)+1 = 10,(10^x-1)^2 = 10,t^2
Substituindo em 10^2x-1-11cdot10^x-1+1=0, obtemos
10,t^2 ;-;11,t ;+;1 ;=;0

Passo 3

Resolvemos a equação quadrática em t usando a fórmula de Bhaskara.
De<a = (-11)^2 - 4cdot10cdot1 = 121 - 40 = 81,
t = 11 pm raizDe<a2cdot10 = 11 pm 920
Logo
t1 = 11+920 = 1, t2 = 11-920 = 110

Passo 4

Retornando à variável x:
10^,x-1 = 1 Longrightarrow x-1 = 0 Longrightarrow x = 1,
10^,x-1 = 110 Longrightarrow x-1 = -1 Longrightarrow x = 0

Resposta

As soluções da equação são
x = 0 e x = 1

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