Encontre F^prime(2), dado que f(2)=-1, f^prime(2)=4, g(2)=1 e g^prime(2)=-5.
F(x)=6 f(x)-5 g(x)

Passo 1

O enunciado nos dá duas funções f e g e seus valores em x=2:
,f(2)=-1,;f'(2)=4,;g(2)=1,;g'(2)=-5.
A função que queremos derivar é
F(x)=6f(x)-5g(x)
O conteúdo aqui é a regra de derivada de soma e constante: a derivada de uma combinação linear é a combinação linear das derivadas.

Passo 2

Pela linearidade da derivada, ou seja,
l(a,h(x)r)'=a,h'(x) e l(h(x)-k(x)r)'=h'(x)-k'(x),
temos
F'(x)=l(6f(x)r)'-l(5g(x)r)'=6f'(x)-5g'(x)

Passo 3

Basta agora avaliar essa expressão em x=2. Substituindo f'(2)=4 e g'(2)=-5 em
F'(2)=6f'(2)-5g'(2),
obtemos
F'(2)=6cdot4-5cdot(-5)=24+25

Resposta

F'(2)=49

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