Seja
a. Determine o domínio e o gráfico de
.
b. Determine
e a imagem de
.
a. Determine o domínio e o gráfico de
b. Determine
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede:
a. o domínio e o gráfico de ;
b. a inversa e a imagem de
.
O conteúdo é função logarítmica e transformações de gráfico, além de inversão de função.
a. o domínio e o gráfico de
b. a inversa
O conteúdo é função logarítmica e transformações de gráfico, além de inversão de função.
Passo 2
Para achar o domínio de
precisamos que o argumento do log seja positivo:
Logo o domínio de
é
.
O gráfico de vem do de
aplicando uma translação de 1 unidade para a direita e 3 unidades para cima. Isso gera uma assíntota vertical em
e as propriedades padrão de
:
O gráfico de
Dois pontos de referência são
Passo 3
Para obter
trocamos
e
em
ficando
Subtraindo 3 e exponenciando:
Portanto
O domínio de
é a imagem de
, que é todo
.
Passo 4
Para a imagem de
basta observar que
para todo
. Assim a imagem de
é
.
Resposta
a. Domínio de
:
. O gráfico de
é o de
deslocado 1 para a direita e 3 para cima, com assíntota vertical em
.
b. . A imagem de
é
.
b.