Resolver as seguintes inequações exponenciais:
<=ft(frac18right)^x^2-1<<=ft(frac132right)^2 x+1

Passo 1

O enunciado nos pede para resolver a inequação exponencial
(18)^x^2-1< (132)^2x+1.
Isso envolve usar propriedades de potências e a monotonicidade da função exponencial de base maior que 1.

Passo 2

Expressamos 18 e 132 como potências de 2:
18=2^-3, 132=2^-5
Substituindo na inequação, temos
(2^-3)^x^2-1<(2^-5)^2x+1

Passo 3

Pela propriedade de potências,
(2^-3)^x^2-1=2^-3(x^2-1)=2^-3x^2+3, (2^-5)^2x+1=2^-5(2x+1)=2^-10x-5
Como a função 2^u é estritamente crescente, basta comparar os expoentes:
-3x^2+3< -10x-5

Passo 4

Reorganizando a desigualdade:
-3x^2+3+10x+5<0 Long<=ftrightarrow -3x^2+10x+8<0 Long<=ftrightarrow 3x^2-10x-8>0
Para resolver 3x^2-10x-8=0, calculamos as raízes:
x=10pmraiz100+966 =10pm146 ;Longrightarrow; x=-23,;4

Passo 5

O trinômio 3x^2-10x-8 é positivo para x<-tfrac23 ou x>4. Portanto, essa é a solução da inequação original.

Resposta

x<-tfrac23 ou x>4

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