Resolver as seguintes inequações exponenciais:
8^3 x^2-5 x>frac116

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação exponencial \r
8^3x^2-5x>116 \r
O conteúdo envolve desigualdade de função exponencial com base maior que 1, de modo que a função é estritamente crescente e podemos comparar expoentes após colocar ambas as potências numa mesma base.

Passo 2

Observamos que \r
\r
Logo a inequação fica \r
l(2^3r)^3x^2-5x>2^-4\r
ou seja \r
2^9x^2-15x>2^-4

Passo 3

Como a função 2^t é crescente em t, temos equivalência com \r
9x^2-15x>-4

Passo 4

Reescrevendo em forma padrão:\r
9x^2-15x+4>0 \r
O discriminante é \r
De<a =(-15)^2-4cdot9cdot4=225-144=81, \r
de onde as raízes da equação associada são \r
x=15pm918;Rightarrow;x=13ou x=43

Passo 5

O trinômio 9x^2-15x+4 fatoriza como \r
9(x-tfrac13)(x-tfrac43), \r
com coeficiente líder positivo, logo é positivo para \r
x<13ou x>43

Resposta

boxed;(-infty,tfrac13);cup;(tfrac43,infty);

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