Calcule as integrais nos exercícios 7-10.
7. \int_{0}^{2 \pi} \int_{0}^{3} \int_{0}^{z / 3} r^{3} d r d z d \theta

Passo 1

O enunciado pede o cálculo da integral
integral0^2piintegral0^3integral0^z/3r^3,dr,dz,dtheta
O conteúdo é integração múltipla iterada; vamos resolver fazendo primeiro a integral em r, depois em z e por fim em theta.

Passo 2

Calcular a integral interna em r:
integral0^z/3r^3,dr =[r^44]0^z/3 =14l(z3r)^4 =z^44cdot 3^4 =z^4324

Passo 3

Em seguida, integrar em z:
integral0^3z^4324,dz =1324[z^55]0^3 =1324cdot3^55 =2431620 =320

Passo 4

Por fim, integrar em theta:
integral0^2pi320,dtheta =320l[thetar]0^2pi =320cdot2pi =3pi10

Resposta

3pi10

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