Resolver as seguintes inequações exponenciais:
(raiz0,7)^x^2+1 >=(raiz[3]0,7)^2 x+1

Passo 1

Estamos com uma inequação exponencial cuja base envolve 0,7. Precisamos usar duas ideias principais:
  1. Expressar raiz0,7 e raiz[3]0,7 como potências de 0,7.
  2. Como a base 0,7 está em (0,1), a função umapsto0,7^u é decrescente, e isso inverte o sentido da desigualdade ao compararmos os expoentes.

Passo 2

Reescrevendo cada fator:
raiz0,7 = 0,7^tfrac12, raiz[3]0,7 = 0,7^tfrac13
Logo a inequação
(raiz0,7)^x^2+1 >= (raiz[3]0,7)^2x+1
vira
l(0,7^tfrac12r)^x^2+1 >= l(0,7^tfrac13r)^2x+1
e, por propriedade de potência de potência,
0,7^x^2+12 >= 0,7^2x+13

Passo 3

Como 0<0,7<1, a função umapsto0,7^u é estritamente decrescente. Portanto,
0,7^A >= 0,7^B Longrightarrow A <= B
Aplicando com
A = x^2+12, B = 2x+13,
obtemos a inequação de expoentes:
x^2+12 <= 2x+13

Passo 4

Resolver
x^2+12 <= 2x+13
multiplicando ambos os lados por 6 (positivo, não inverte o sinal):
3(x^2+1) <= 2(2x+1) Longrightarrow 3x^2 + 3 <= 4x + 2
3x^2 -4x +1 <= 0
O discriminante é
De<a = (-4)^2 - 4cdot3cdot1 = 16 - 12 = 4,
logo as raízes são
x = 4 pm raiz42cdot3 = 4 pm 26 ;Longrightarrow; x = 1 ou x = tfrac13
Como o coeficiente de x^2 é positivo, a parábola abre para cima e a região onde 3x^2-4x+1<=0 é o intervalo fechado entre as raízes:
x in l[tfrac13,;1r]

Resposta

boxedx in l[tfrac13,,1r]

Exercícios relacionados