Resolver as seguintes inequações exponenciais:
Passo 1
Estamos com uma inequação exponencial cuja base envolve
. Precisamos usar duas ideias principais:
- Expressar
e como potências de . - Como a base
está em , a função é decrescente, e isso inverte o sentido da desigualdade ao compararmos os expoentes.
Passo 2
Reescrevendo cada fator:
Logo a inequação
vira
e, por propriedade de potência de potência,
Passo 3
Como
, a função
é estritamente decrescente. Portanto,
Aplicando com
obtemos a inequação de expoentes:
Passo 4
Resolver
multiplicando ambos os lados por
(positivo, não inverte o sinal):
O discriminante é
logo as raízes são
Como o coeficiente de
é positivo, a parábola abre para cima e a região onde
é o intervalo fechado entre as raízes: