Calcule as integrais nos exercícios
.
8. \int_{-1}^{1} \int_{0}^{2 \pi} \int_{0}^{1+\cos \theta} 4 r d r d \theta d z
8. \int_{-1}^{1} \int_{0}^{2 \pi} \int_{0}^{1+\cos \theta} 4 r d r d \theta d z
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral tripla
O que vamos usar é a definição de integral iterada: primeiro integraremos em
, depois em
e por fim em
. Também precisaremos da identidade
para tratar o termo em .
para tratar o termo em
Passo 2
Calculemos a integral interna em
:
Passo 3
Agora integramos em
:
Usando
,
e
e
obtemos
Passo 4
Finalmente, integramos em
, onde o integrando virou constante
: