Calcule as integrais nos exercícios
.
9. \int_{0}^{1} \int_{0}^{\sqrt{z}} \int_{0}^{2 \pi}\left(r^{2} \cos ^{2} \theta+z^{2}\right) r d \theta d r d z
9. \int_{0}^{1} \int_{0}^{\sqrt{z}} \int_{0}^{2 \pi}\left(r^{2} \cos ^{2} \theta+z^{2}\right) r d \theta d r d z
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral tripla
Aqui vamos usar integração iterada: primeiro em
, depois em
e por fim em
.
Passo 2
Integramos em
. Note que
Logo
Multiplicando por
(que estava fora do
), o integrando vira
Passo 3
Agora integramos em
de
a
:
Calculando cada uma:
Portanto o resultado parcial é
Passo 4
Por fim integramos em
de
a
: