Resolver as seguintes integrais definidas.
Passo 1
A integral que temos é
. O conteúdo principal aqui é integração de uma função composta do tipo
, e vamos usar a técnica de substituição (ou mudança de variável).
Passo 2
Escolhemos a substituição
. Então calculamos
e os novos limites:
Quando ,
.
Quando ,
.
E ainda, diferenciando, temos:
Quando
Quando
E ainda, diferenciando, temos:
Passo 3
Reescrevendo a integral em termos de
:
Passo 4
Agora aplicamos a regra de potências para integrar
:
Logo,
Passo 5
Calculamos a diferença nos limites:
Portanto, o valor da integral é 68.
Resposta
68