Resolver as seguintes integrais definidas.
integral-1^0(2 x+5)^3

Passo 1

A integral que temos é integral-1^0(2x+5)^3,dx. O conteúdo principal aqui é integração de uma função composta do tipo (ax+b)^n, e vamos usar a técnica de substituição (ou mudança de variável).

Passo 2

Escolhemos a substituição u = 2x + 5. Então calculamos du e os novos limites:
Quando x = -1, u = 2(-1) + 5 = 3.
Quando x = 0, u = 2cdot0 + 5 = 5.
E ainda, diferenciando, temos:
du = 2,dx implies dx = du2

Passo 3

Reescrevendo a integral em termos de u:
integral-1^0(2x+5)^3,dx = integralu=3^u=5u^3cdotdu2 = 12integral3^5u^3,du

Passo 4

Agora aplicamos a regra de potências para integrar u^3:
integral u^3,du = u^44
Logo,
12integral3^5u^3,du = 12[u^44]3^5 = [u^48]3^5

Passo 5

Calculamos a diferença nos limites:
5^48 - 3^48 = 6258 - 818 = 5448 = 68
Portanto, o valor da integral é 68.

Resposta

68

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