(1,0) Sabendo que
|lll a & b & c d & e & f g & h & i |=5,
calcule os seguintes determinantes. Justifique sua resposta em cada caso.
|ccc a & b & c 7 a & 7 b & 7 c g & h & i |

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos a informação de que o determinante da matriz
a & b & c d & e & f g & h & i
é 5. A tarefa é calcular o determinante da matriz obtida trocando a segunda linha por (7a,7b,7c).
Vamos usar propriedades de determinantes, em especial a linearidade em cada linha e o fato de que linhas proporcionais geram determinante zero.

Passo 2

Repare que a segunda linha da nova matriz é exatamente 7 vezes a primeira. Pela linearidade do determinante em relação a uma linha, podemos fatorar o 7 da segunda linha:
det a & b & c 7a & 7b & 7c g & h & i =7,det a & b & c a & b & c g & h & i
Mas nessa última matriz as linhas 1 e 2 são idênticas, e sempre que uma matriz tem duas linhas repetidas seu determinante é zero.

Resposta

0

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