Resolver as seguintes integrais
integral sec ^2(x)a+b tg(x) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
integral sec^2(x)a + b,tan(x),dx,
onde a e b são constantes.
O conteúdo principal é a técnica de substituição, pois reconhecemos que a derivada de tan(x) é sec^2(x).

Passo 2

Fazemos a substituição
t = tan(x), dt = sec^2(x),dx
Com isso, o diferencial sec^2(x),dx é exatamente dt, e a integral em x passa a ser em t.

Passo 3

Substituindo na integral, obtemos
integral sec^2(x)a + b,tan(x),dx = integral dta + b,t
Essa é uma integral do tipo integral 1a + b,t,dt, cuja primitiva é
1b,lnl|a + b,tr| + C,
válida para b neq 0.

Passo 4

Voltando à variável original x, em que t = tan(x), chegamos a
1b,lnl|a + b,tan(x)r| + C

Resposta

integral sec^2(x)a + b,tan(x),dx = 1b,lnl|a + b,tan(x)r| + C

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