Resolver as seguintes integrais
integral sen(raiz2 x) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
integral sinl(raiz2xr),dx
Aqui vamos usar duas ideias clássicas de integração: primeiro uma substituição para eliminar a raiz, e depois integração por partes para resolver a integral resultante.

Passo 2

Definimos
u = raiz2x
Então x = tfracu^22 e, ao diferenciar,
dx = u,du
Substituindo na integral original, temos
integral sinl(raiz2xr),dx = integral sin(u);u,du
Denotemos
I = integral u,sin(u),du

Passo 3

Para calcular
I = integral u,sin(u),du
usamos a fórmula de integração por partes
integral f,g' = f,g - integral f',g
Escolhemos
f = u, g' = sin(u) Longrightarrow f' = 1, g = -cos(u)
Aplicando partes:
I = ucdot(-cos(u)) - integral 1cdotl(-cos(u)r),du = -ucos(u) + integral cos(u),du = -ucos(u) + sin(u) + C

Passo 4

Basta agora voltar à variável x. Como u = raiz2x, concluímos
integral sinl(raiz2xr),dx = -raiz2x,cosl(raiz2xr) + sinl(raiz2xr) + C

Resposta

-raiz2x,cosl(raiz2xr) + sinl(raiz2xr) + C

Exercícios relacionados