Resolver as seguintes integrais
Passo 1
O enunciado pede a antiderivada
onde
e
são constantes positivas. Vamos usar propriedades de logaritmo e uma substituição para reduzir ao integral do tipo
e
, esta última relacionada à função exponencial integral
.
Passo 2
Reescrevemos o quociente de logaritmos usando
Logo
Assim o integral vira
Passo 3
Para tratar o segundo termo, faça a substituição
então
Além disso, de
segue
Passo 4
Substituindo em
obtemos
onde
é a função exponencial integral.
Passo 5
Voltando ao integral original e juntando as peças:
Passo 6
Substituindo
de volta, o resultado final é