Resolver as seguintes integrais
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral
.
O conteúdo envolvido é técnica de integração por substituição, completar quadrado e uso da fórmula da arctan.
O conteúdo envolvido é técnica de integração por substituição, completar quadrado e uso da fórmula da arctan.
Passo 2
Fazemos a substituição
de modo que a integral original se transforma em
Passo 3
Completamos o quadrado no denominador:
Passo 4
Definimos
então a integral fica
Passo 5
Usamos a fórmula
com
, obtendo
Passo 6
Voltando às variáveis originais:
. Logo a antiderivada é