Resolver as seguintes integrais
integral 1-x ln (x)x e^x d x

Passo 1

O enunciado pede calcular a primitiva de
1 - xln(x)x,e^x
O conteúdo aqui é achar uma antiderivada por manipulação do integrando e reconhecimento de uma derivada de produto.

Passo 2

Separamos o integrando em duas parcelas:
1 - xln(x)x,e^x = 1x,e^x ;-;xln(x)x,e^x = e^-xl(tfrac1x - ln(x)r)

Passo 3

Procuramos uma função cuja derivada seja e^-x(tfrac1x - ln(x)). Note que
ddxl[ln(x),e^-xr] = underbraceddx[ln(x)]1/x,e^-x + ln(x),underbraceddx[e^-x]-e^-x = e^-xl(tfrac1x - ln(x)r),
que é exatamente o nosso integrando.

Resposta

integral 1 - xln(x)x,e^x,dx = ln(x),e^-x + C

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