Resolver as seguintes integrais [realizar todos os passos para a solução]:
integral 57+x^2 d x [fazer substituição simples. Só olhar na tabela não será considerado]

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral integral 57+x^2,dx. Esse conteúdo é integração de funções do tipo integral dxa^2+x^2, e vamos usar uma substituição simples para chegar ao formato padrão e aplicar a fórmula da arctan.

Passo 2

Repare que o 5 é constante. Podemos escrever
integral 57+x^2,dx = 5 integral 17+x^2,dx
Aqui vemos o padrão a^2=7, logo a=raiz7.

Passo 3

Definimos a substituição
u = xraiz7,
o que implica
x = raiz7,u, dx = raiz7,du

Passo 4

No denominador
7 + x^2 = 7 + 7u^2 = 7(1+u^2)
Substituindo tudo na integral temos
5 integral 17+x^2,dx = 5 integral 17(1+u^2),(raiz7,du) = 5raiz77 integral 11+u^2,du
A teoria nos diz que integral du1+u^2 = arctan(u) + C. Portanto,
5raiz77 integral 11+u^2,du = 5raiz77,arctan(u) + C
Voltando a x com u = x/raiz7, obtemos o resultado final. Todas as etapas mostram como sair do integrando original até aplicar a fórmula da função arco-tangente e devolver a variável x.

Resposta

5raiz77,arctanl(tfracxraiz7r) + C

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