Resolver os seguintes problemas
- Encontre o ponto sobre a reta
que está mais próximo do ponto ( 0,0 )
Passo 1
O enunciado pede o ponto sobre a reta
que minimiza a distância ao ponto
. O conteúdo é otimização de função de uma variável via minimização da distância (ou distância ao quadrado) de um ponto a uma reta.
Passo 2
Seja
um ponto genérico da reta, logo
. A distância ao quadrado de
a
é
Minimizar a distância equivale a minimizar
.
Passo 3
Expandindo e derivando:
Igualando a zero para achar o mínimo:
Passo 4
Substituindo em
:
Resposta
O ponto da reta mais próximo de
é