Resolver os seguintes problemas de valores iniciais usando séries de potências.
Passo 1
O enunciado pede para resolver, por séries de potências centradas em
, o problema de valor inicial
O conteúdo é desenvolvimento em série de potências e obtenção de uma relação de recorrência para os coeficientes.
Passo 2
Suponha
Então
Passo 3
Substituindo em
e usando
dá
Igualando o coeficiente de
a zero, para
, obtém-se a recorrência
Passo 4
Das condições iniciais temos
Usando a recorrência gera-se
Reconhece-se o padrão, para
:
Passo 5
Portanto a solução em série de potências é