Resolver os seguintes sistemas de congruências lineares:
lx equiv 1(bmod 2) x equiv 1(bmod 3)

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema de congruências lineares
l xequiv 1;(bmod 2) xequiv 1;(bmod 3)
Aqui vamos usar o método de substituição (que é equivalente ao Teorema Chinês dos Restos, já que 2 e 3 são primos entre si).

Passo 2

Da primeira congruência ,xequiv 1;(bmod 2) sabemos que existe um inteiro k tal que
x = 2k + 1

Passo 3

Substituímos essa expressão na segunda congruência
xequiv 1;(bmod 3)
ficando
2k + 1 equiv 1;(bmod 3)

Passo 4

A igualdade acima simplifica para
2k equiv 0;(bmod 3)
Como gcd(2,3)=1, o coeficiente 2 é invertível módulo 3, logo
k equiv 0;(bmod 3),
ou seja, existe um inteiro m tal que k = 3m.

Passo 5

Substituindo k = 3m em x = 2k + 1, obtemos
x = 2,(3m) + 1 = 6m + 1
Isso mostra que todas as soluções são da forma xequiv 1;(bmod 6).

Resposta

xequiv 1;(bmod 6)

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