Resolver os seguintes sistemas de equações diferenciais ordinárias e calcule
, onde
é sucessivamente dado por:
Passo 1
Temos o sistema
com
O conteúdo aqui é sistemas lineares de ODE e exponencial de matriz. Vamos precisar do polinômio característico de
e das propriedades de matrizes que satisfazem
para usar a série de Taylor da exponencial.
Passo 2
Escrevemos o polinômio característico de
:
Isso dá as raízes
, indicando uma oscilação amortecida.
Passo 3
Observamos que podemos decompor
como
onde
Verificamos que
Passo 4
Para calcular
, usamos
Como
, a série de Taylor de
converge para
Passo 5
Substituindo em
, obtemos
Passo 6
A solução geral do sistema é
Se
, então