Encontre as raízes da equação indicial.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar as raízes da equação indicial da EDO
em torno de
. O conteúdo aqui é o método de Frobenius: vamos precisar reescrever a equação no formato padrão
e então calcular os coeficientes
e
para montar a equação indicial.
Passo 2
Dividindo a EDO por
obtemos o formato padrão:
Passo 3
logo
Passo 4
Calculamos então os coeficientes da equação indicial:
$$p_0=\lim_{x\to0}x,p(x)=0,\qquad q_0=\lim_{x\to0}x^2,q(x)=\frac{2}{9}.
$$
Passo 5
A equação indicial é
Passo 6
Substituindo os valores:
Passo 7
Resolvendo essa equação quadrática:
Passo 8
obtendo as raízes
Resposta
As raízes da equação indicial são
e
.