Resolver
por separação
Então
Integração da
. Com
a constante
é … Encontre
. Esta é a curva S
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO por separação de variáveis:
e usar a condição inicial
. Vamos separar variáveis, integrar e depois aplicar
para achar a constante de integração.
Passo 2
Escrevemos
Multiplicando por
obtemos
Comparando coeficientes:
e
⇒
.
Passo 3
A integral fica
Calculando cada parte:
Portanto
Passo 4
Usando
na expressão
vem
, logo
. Assim
Passo 5
Multiplicando por 2 e exponenciando:
Isolando
:
que é justamente