Dada a matriz B=(ll1 & 2 3 & 4) calcule 2 B^-1+6 I2-B.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a combinação de matrizes
2,B^-1 + 6,I2 - B
sendo
B = 1 & 23 & 4
O conteúdo envolvido é inversão de matrizes 2times2, multiplicação escalar e soma/subtração de matrizes.

Passo 2

Primeiro, vamos achar B^-1. O determinante de B é
det(B)=1cdot4 - 2cdot3 = 4 - 6 = -2
Logo,
B^-1 = 1det(B) 4 & -2 -3 & 1 = -tfrac12 4 & -2 -3 & 1 = -2 & 1 1,5 & -0,5

Passo 3

Multiplicando por 2, temos
2,B^-1 = 2cdot -2 & 1 1,5 & -0,5 = -4 & 2 3 & -1

Passo 4

Escrevemos também
6,I2 = 6 & 0 0 & 6 , -,B = - 1 & 2 3 & 4 = -1 & -2 -3 & -4

Passo 5

Agora somamos as três matrizes termo a termo:
2,B^-1 + 6,I2 - B = -4 & 2 3 & -1 + 6 & 0 0 & 6 + -1 & -2 -3 & -4 = -4+6-1 & 2+0-2 3+0-3 & -1+6-4 = 1 & 0 0 & 1

Resposta

1 & 0 0 & 1

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