Aqui o conteúdo é sistemas lineares homogêneos com coeficientes constantes. Vamos reescrever em forma matricial e usar o método de autovalores e autovetores (incluindo vetor generalizado, pois há degenerescência de autovalor).
Passo 2
Reescrevendo em forma de vetor X=(x,y)^{T}, temos
\dot{X}=A\,X,
onde
A=\begin{pmatrix}5 & 3\\\\ -3 & -1\end{pmatrix}.
O problema reduz-se a achar a exponencial de matriz de A via autovalores e autovetores.