Resolver um sistema de equações diferenciais: \left\{\begin{array}{l}\dot{x}=x-y, \\\ \dot{y}=y-4 x .\end{array}\right.
Passo 1
O enunciado pede resolver o sistema de equações diferenciais lineares homogêneas com coeficientes constantes \dot{x}=x-y \dot{y}=y-4x.
O conteúdo é diagonalização de matriz ou método de autovalores e autovetores para sistemas lineares.
Passo 2
Escrevemos em forma matricial
\begin{pmatrix}\dot{x}\\dot{y}\end{pmatrix} = A \begin{pmatrix}x\y\end{pmatrix},
onde
A = \begin{pmatrix}1 & -1 \\\\ -4 & 1\end{pmatrix}.
Para encontrar a solução geral, precisamos achar os autovalores de A resolvendo \det(A - \lambda I)=0.