Resolver os sistemas de equações diferenciais lineares aplicando o método da transformada de Laplace.
Condições iniciais:
Passo 1
O enunciado pede para resolver o sistema linear com forçamento impulsivo
com condições iniciais
,
.
O conteúdo principal aqui é a transformada de Laplace em sistemas de EDOs e o uso da propriedade
O conteúdo principal aqui é a transformada de Laplace em sistemas de EDOs e o uso da propriedade
além do teorema do deslocamento no tempo para inverter transformadas com fatores
.
Passo 2
Aplicamos Laplace em cada equação, usando
e
.
Para a primeira equação:
Para a primeira equação:
pois
. Logo
Passo 3
Agora a segunda equação:
pois
. Substituindo
obtemos
E então
Passo 4
Invertemos as transformadas. Lembrando que
e que o deslocamento no tempo dá
onde
é a função de Heaviside.
Assim,
Assim,