Usar a transformada de Laplace para resolver o problema de valor inicial proposto.
Passo 1
O problema é a EDO com forçamento impulsivo
com condições iniciais
.
O método é usar a transformada de Laplace para obter e depois inverter usando frações parciais e o teorema do deslocamento no tempo.
O método é usar a transformada de Laplace para obter
Passo 2
Aplicamos a transformada de Laplace em ambos os lados. Como todas as condições iniciais são zero,
Logo a equação transformada é
Passo 3
Isolando
obtemos
Passo 4
Para inverter precisamos de
. Fatoramos
e fazemos frações parciais:
Resolvendo para
encontra-se
ou seja
Passo 5
Invertendo cada termo:
Portanto
Passo 6
Como
, aplicamos o deslocamento no tempo: