Resolver todas às questões.
O sistema a seguir esta bem ou mal condicionado?
Usando o método de Ruffini determinar:
O sistema a seguir esta bem ou mal condicionado?
Usando o método de Ruffini determinar:
Passo 1
O enunciado faz duas perguntas:
- O sistema a seguir está bem ou mal condicionado?
- Usando o método de Ruffini determinar
para
Informações fornecidas no enunciado:
- A única expressão explícita dada é o polinômio
. - Não foi fornecido nenhum sistema linear (nenhuma matriz
nem vetor ).
Observação importante: para a primeira pergunta não há dados do “sistema a seguir” no enunciado que você mandou — ou seja, faltou mesmo o sistema. Portanto não posso avaliar sua condição sem essa informação.
Passo 2
Explicando o que significa “bem ou mal condicionado” (aula rápida e prática):
- Em problemas com sistemas lineares normalmente pensamos em um sistema
, onde é a matriz dos coeficientes, o vetor incógnita e o vetor de termos independentes. - Intuitivamente, um sistema é bem condicionado se pequenas perturbações nos dados (
ou ) produzem pequenas mudanças na solução . É mal condicionado se pequenas perturbações causam grandes variações em . - Uma forma matemática de quantificar isso é pelo número de condição da matriz
:
Valores grandes de
indicam que
(e o sistema) é mal condicionado; valores próximos de
indicam bom condicionamento (isso depende da norma escolhida, mas a ideia é a mesma).
- Sem a matriz
(ou sem o sistema), não há como calcular nem decidir se o sistema é bem ou mal condicionado. Portanto, reitero: não há como responder à primeira pergunta com os dados que você deu.
Passo 3
Agora vamos à segunda pergunta: usar o método de Ruffini para achar
. Primeiro a teoria curta e clara que você precisa saber para a prova:
- Teorema do resto: se um polinômio
é dividido por , o resto dessa divisão é exatamente . Ou seja, dividir por dá resto . Isso é ótimo porque Ruffini nos dá esse resto de forma muito rápida. - Método de Ruffini (divisão sintética) serve para dividir um polinômio por um binómio da forma
. Você usa apenas os coeficientes do polinômio e o valor .
Passo 4
Preparando os dados para Ruffini:
- Coeficientes de
são, na ordem, . - Queremos dividir por
, então o número que usamos na Ruffini é (é o tal que é o divisor).
Vou fazer a tabela passo a passo (cada operação explicada):
- Escreve os coeficientes:
. - Abaixa o primeiro coeficiente
diretamente para a linha do quociente. Esse é o primeiro coeficiente do quociente. - Multiplica esse número por
: . Coloca esse embaixo do próximo coeficiente (o ). - Soma na coluna:
. Esse é o próximo número da linha do quociente. - Multiplica
. Coloca esse embaixo do próximo coeficiente (o ). - Soma:
. Esse é o próximo coeficiente do quociente. - Multiplica
. Coloca esse embaixo do último coeficiente (o ). - Soma final:
. Esse último número é o resto da divisão por , portanto é .
Escrevendo a sequência numérica da operação (para visualizar):
- Linha coeficientes:
- Abaixando e calculando:
(abaixado) - Multiplica e soma:
- Multiplica e soma:
- Multiplica e soma:
Passo 5
Interpretação e checagem rápida (para você confiar no resultado na prova):
- Pelo teorema do resto, o resto da divisão por
é . Encontramos resto . Logo . - Podemos conferir por substituição direta (opção lenta, mas serve como checagem):
Confere com o resultado da Ruffini.
Passo 6
Dicas rápidas para a prova (pra dar aquele empurrãozinho):
- Use Ruffini sempre que tiver que avaliar
e o polinômio for dividido por : é bem mais rápido que calcular potências e somar, especialmente se os coeficientes são inteiros. - Pratique a tabela de Ruffini algumas vezes até pegar o ritmo (traz o primeiro coeficiente, multiplica pelo
, soma, repete). - Para decidir se um sistema é bem ou mal condicionado, exija a matriz
; pergunte ao enunciador (ou verifique no caderno) se o sistema foi omitido.
Resposta
Não há como determinar se o sistema está bem ou mal condicionado porque o sistema linear (matriz
e vetor
) não foi fornecido no enunciado.