Informações relevantes fornecidas: são quatro equações lineares com quatro incógnitas. O usuário pediu explicitamente para usar o método de Gauss (eliminação de Gauss). Não há mais dados faltando.]
Passo 2
Rápida explicação do método que vamos usar (didática básica): a eliminação de Gauss transforma o sistema numa matriz aumentada e usa operações elementares sobre linhas para obter uma forma triangular (escalonada). As operações elementares permitidas são:
Permutar duas linhas.
Multiplicar uma linha por um escalar não nulo.
Somar a uma linha um múltiplo de outra linha.
Chamamos “pivô” ao primeiro elemento não nulo de uma linha (usualmente o elemento que usamos para zerar abaixo dele). Depois de obter a forma triangular superior usamos substituição regressiva (back-substitution) para achar as incógnitas. Vou aplicar essas operações passo a passo e explicar cada cálculo.
Passo 3
Escrevemos a matriz aumentada do sistema (coeficientes e termos independentes):
Terceira etapa: escolhemos o pivô na terceira linha, coluna z. A terceira linha tem pivô 2. É conveniente primeiro tornar esse pivô igual a 1 dividindo a linha por 2, porque facilita os cálculos seguintes.
Quarta coluna: pivô em R_4 é -61. Dividimos R_4 por -61 para obter pivô 1 (isso vai nos dar imediatamente o valor de w na última linha quando a matriz estiver em forma escalonada reduzida).
Observe que agora a matriz está em forma escalonada superior completa com pivôs 1 nas colunas principais. Próximo passo: zerar acima de cada pivô (redução para forma triangular superior reduzida) para facilitar a leitura das incógnitas.]
Passo 9
Eliminação para cima (back-substitution via operações sobre linhas): usar R_4 para zerar as entradas na coluna de w nas linhas 1,2,3; depois usar R_3 para zerar a coluna de z acima; e assim por diante.