1. A respeito das propriedades dos fluidos e da estática dos meios fluidos, julgue os itens a seguir com CERTO (C) ou ERRADO (E) e justifique.
    ( ) As viscosidades dos líquidos decrescem com o aumento da temperatura e são fortemente afetadas pelo aumento da pressão.
    ( ) Em um fluido newtoniano, a tensão de cisalhamento é proporcional à deformação do fluido.
    ( ) Escoamentos de líquidos podem sempre ser tratados como incompressíveis.
    ( ) O entendimento das unidades de medidas de grandezas físicas é essencial para relacionamento entre grandezas. Dessa maneira, podemos afirmar que a relação entre viscosidade dinâmica ( \mu ) de um fluido e viscosidade cinemática ( v ) do mesmo fluido é dada pela expressão \mu=\rho \cdot v, onde \rho é a massa específica do fluido. Considerando-se [v] em \left[\mathrm{m}^{2} / \mathrm{s}\right] e [\rho] em \left[\mathrm{kg} / \mathrm{m}^{3}\right] , a unidade de viscosidade dinâmica mais coerente, pode ser dada por \left[\mathrm{N} \cdot \mathrm{s}^{2} / \mathrm{m}\right].
    ( ) Viscosidade é a propriedade que indica a dificuldade de um fluido em escoar, sendo proporcional à razão entre a força de cisalhamento e o gradiente de velocidade do fluido.

Passo 1

O que o exercício pede: julgar cada uma das cinco afirmações com CERTO (C) ou ERRADO (E) e justificar cada julgamento. As afirmações são (vou transcrever exatamente cada uma para ficar claro):
(1) As viscosidades dos líquidos decrescem com o aumento da temperatura e são fortemente afetadas pelo aumento da pressão.
(2) Em um fluido newtoniano, a tensão de cisalhamento é proporcional à deformação do fluido.
(3) Escoamentos de líquidos podem sempre ser tratados como incompressíveis.
(4) O entendimento das unidades… podemos afirmar que a relação entre viscosidade dinâmica ( \mu) e viscosidade cinemática ( \nu) é dada por \mu=\rho\cdot\nu, onde \rho é a massa específica. Considerando-se [\nu] em \left[\mathrm{m}^{2}/\mathrm{s}\right] e [\rho] em \left[\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}\right], a unidade de viscosidade dinâmica mais coerente pode ser dada por \left[\mathrm{N}\cdot\mathrm{s}^{2}/\mathrm{m}\right].
(5) Viscosidade é a propriedade que indica a dificuldade de um fluido em escoar, sendo proporcional à razão entre a força de cisalhamento e o gradiente de velocidade do fluido.

Passo 2

Conceitos básicos que vou usar (aqui explico de forma bem didática e sem pular etapas):
  • Viscosidade dinâmica ( \mu) é a propriedade que relaciona a tensão de cisalhamento (força de cisalhamento por área) com o gradiente de velocidade (taxa de deformação por cisalhamento). A definição prática para um fluido newtoniano é
\tau=\mu\;\frac{du}{dy},
onde:
  • \tau é a tensão de cisalhamento (força por unidade de área), unidades \left[\mathrm{Pa}\right]=\left[\mathrm{N}/\mathrm{m}^{2}\right];
  • u é a componente da velocidade paralela à superfície;
  • y é a coordenada perpendicular; então \dfrac{du}{dy} é o gradiente de velocidade (taxa de deformação ou velocidade de deformação), unidades \left[\mathrm{s}^{-1}\right].
  • Viscosidade cinemática ( \nu) é definida como
\nu=\frac{\mu}{\rho},
onde \rho é a massa específica (densidade) do fluido com unidades \left[\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}\right]. Portanto
\mu=\rho\cdot\nu.
  • Noções de compressibilidade: um fluido é dito incompressível quando as variações de densidade são desprezíveis no problema. Em escoamentos práticos de líquidos isso costuma ser válido para variações pequenas de pressão e para velocidades baixas (critério prático: velocidade característica pequena comparada à velocidade do som — tipicamente número de Mach Ma \lesssim 0,3 — ou variação relativa de densidade \Delta\rho/\rho pequena, por exemplo <5\%). Mas fisicamente líquidos são ligeiramente compressíveis (têm módulo de compressibilidade finito).

Passo 3

Frase: “As viscosidades dos líquidos decrescem com o aumento da temperatura e são fortemente afetadas pelo aumento da pressão.”
  • Parte 1: efeito da temperatura. Para líquidos, em geral a viscosidade dinâmica \mu diminui quando a temperatura aumenta. Explicação física curta: o aquecimento aumenta a energia térmica das moléculas, reduzindo as forças intermoleculares relativas que oferecem resistência ao escoamento — portanto viscosidade cai. Isso é correto.
  • Parte 2: efeito da pressão. Para líquidos, a viscosidade normalmente aumenta com o aumento da pressão (mais pressão → moléculas mais próximas → maior resistência ao deslizamento). Mas a sensibilidade ao aumento de pressão, em condições usuais (pressões moderadas, ambientes não-extremos), é relativamente pequena comparada ao efeito da temperatura. Somente em pressões muito altas (ordens de dezenas a centenas de MPa) a viscosidade pode mudar fortemente. Assim a afirmação que diz “são fortemente afetadas pelo aumento da pressão” é muito generalizada e tende a ser falsa para as condições práticas usuais.
Conclusão para (1): a primeira metade está correta; a segunda metade é exagerada. Portanto a afirmação como escrita é ERRADA.

Passo 4

Frase: “Em um fluido newtoniano, a tensão de cisalhamento é proporcional à deformação do fluido.”
  • Definição correta: em um fluido newtoniano a tensão de cisalhamento \tau é proporcional ao grau de deformação por unidade de tempo, isto é, à taxa de deformação (gradiente de velocidade) \dfrac{du}{dy}. A relação é
\tau=\mu\;\frac{du}{dy}.
  • A palavra “deformação” sem o qualificador “por unidade de tempo” pode ser interpretada como deformação (ou strain) acumulada (quantidade de deslocamento relativo), não a taxa. A tensão em um fluido depende da taxa de deformação (velocidade de deformação), não da deformação estática acumulada. Em sólidos viscoelásticos a tensão pode depender da deformação; em fluido newtoniano, a dependência é com a taxa de deformação.
Conclusão para (2): a frase é imprecisa/errada porque diz “proporcional à deformação” em vez de “proporcional à taxa de deformação (gradiente de velocidade)”. Portanto ERRADO.

Passo 5

Frase: “Escoamentos de líquidos podem sempre ser tratados como incompressíveis.”
  • Explicação: muitos líquidos em engenharia são tratados como incompressíveis nas condições usuais — isso é uma aproximação muito útil e frequentemente válida. Entretanto, “sempre” é uma palavra forte: se houver variações de pressão muito grandes, ondas de choque, efeitos acústicos, escoamentos em regimes de alta pressão, ou quando se precisa de alta precisão na densidade, a compressibilidade do líquido não pode ser desprezada. Formalmente, líquidos têm um módulo de compressibilidade finito e portanto podem sofrer variação de densidade.
Conclusão para (3): por causa do “sempre”, a afirmação é ERRADA.

Passo 6

Frase resumida: relação \mu=\rho\cdot\nu é correta; com [\nu]=\left[\mathrm{m}^{2}/\mathrm{s}\right] e [\rho]=\left[\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}\right], a unidade de \mu proposta é \left[\mathrm{N}\cdot\mathrm{s}^{2}/\mathrm{m}\right].
  • Primeiro: a relação \mu=\rho\cdot\nu está correta (observe que o enunciado usou v mas o símbolo usual é \nu; vou manter \nu para claridade). Então essa parte está certa.
  • Agora fazer análise dimensional para encontrar [\mu]. Multiplicando:
[\mu]=[\rho]\,[\nu]=\left[\dfrac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}^{3}}\right]\left[\dfrac{\mathrm{m}^{2}}{\mathrm{s}}\right]=\left[\dfrac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}}\right].
  • A unidade \left[\dfrac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}}\right] é equivalente a \left[\mathrm{Pa}\cdot\mathrm{s}\right] porque \left[\mathrm{Pa}\right]=\left[\mathrm{N}/\mathrm{m}^{2}\right]=\left[\mathrm{kg}/(\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^{2})\right], então
\left[\dfrac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}}\right]=\left[\dfrac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^{2}}\right]\left[\mathrm{s}\right]=\left[\mathrm{Pa}\cdot\mathrm{s}\right].
Também é comum ver \left[\mathrm{N}\cdot\mathrm{s}/\mathrm{m}^{2}\right] (já que \mathrm{Pa}=\mathrm{N}/\mathrm{m}^{2}).
  • Verificação da unidade proposta: calcule a dimensão de \left[\mathrm{N}\cdot\mathrm{s}^{2}/\mathrm{m}\right]. Lembrando \left[\mathrm{N}\right]=\left[\mathrm{kg}\cdot\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}\right], temos
\left[\mathrm{N}\cdot\mathrm{s}^{2}/\mathrm{m}\right]=\left[\dfrac{\mathrm{kg}\cdot\mathrm{m}}{\mathrm{s}^{2}}\cdot\frac{\mathrm{s}^{2}}{\mathrm{m}}\right]=\left[\mathrm{kg}\right].
Ou seja, \left[\mathrm{N}\cdot\mathrm{s}^{2}/\mathrm{m}\right] tem dimensão de massa ( \mathrm{kg}), não de viscosidade. Logo a unidade proposta está errada.
Conclusão para (4): a relação \mu=\rho\nu é correta, mas a unidade proposta \left[\mathrm{N}\cdot\mathrm{s}^{2}/\mathrm{m}\right] está ERRADA. A unidade coerente é \left[\mathrm{kg}/(\mathrm{m}\cdot\mathrm{s})\right]=\left[\mathrm{Pa}\cdot\mathrm{s}\right]=\left[\mathrm{N}\cdot\mathrm{s}/\mathrm{m}^{2}\right].

Passo 7

Frase: “Viscosidade é a propriedade que indica a dificuldade de um fluido em escoar, sendo proporcional à razão entre a força de cisalhamento e o gradiente de velocidade do fluido.”
  • Interpretação e precisão: a força de cisalhamento por unidade de área é a tensão de cisalhamento \tau. A razão entre \tau e o gradiente de velocidade \dfrac{du}{dy} é exatamente a viscosidade dinâmica \mu, pois
\mu=\frac{\tau}{\dfrac{du}{dy}}.
  • Assim a frase está correta em conteúdo físico: viscosidade mede a “dificuldade em escoar” e é a razão entre tensão de cisalhamento (força por área) e o gradiente de velocidade. Em termos práticos isso corresponde à definição de fluido newtoniano. (Se o fluido não for newtoniano, essa razão pode depender do gradiente de velocidade, mas a frase está correta como definição conceitual.)
Conclusão para (5): CORRETO.

Passo 8

Couette simples: duas placas paralelas separadas por distância h, placa inferior fixa e placa superior movendo-se com velocidade U. A velocidade varia linearmente entre as placas, logo o gradiente \dfrac{du}{dy}\approx U/h. A tensão de cisalhamento é então
\tau=\mu\frac{U}{h}.
Exemplo numérico rápido: para água à temperatura ambiente \mu\approx 1{,}0\times10^{-3}\\ \mathrm{Pa\cdot s}. Se U=1\\ \mathrm{m/s} e h=1\\ \mathrm{mm}=10^{-3}\\ \mathrm{m},
\tau\approx 1{,}0\times10^{-3}\cdot\frac{1}{10^{-3}}=1{,}0\\ \mathrm{Pa}.
Isso mostra como a fórmula é prática e direta.

Resposta

(E)
(E)
(E)
(E)
(C)

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