- A respeito das propriedades dos fluidos e da estática dos meios fluidos, julgue os itens a seguir com CERTO (C) ou ERRADO (E) e justifique.
( ) As viscosidades dos líquidos decrescem com o aumento da temperatura e são fortemente afetadas pelo aumento da pressão.
( ) Em um fluido newtoniano, a tensão de cisalhamento é proporcional à deformação do fluido.
( ) Escoamentos de líquidos podem sempre ser tratados como incompressíveis.
( ) O entendimento das unidades de medidas de grandezas físicas é essencial para relacionamento entre grandezas. Dessa maneira, podemos afirmar que a relação entre viscosidade dinâmica (
) de um fluido e viscosidade cinemática (
) do mesmo fluido é dada pela expressão
, onde
é a massa específica do fluido. Considerando-se [v] em
e
em
, a unidade de viscosidade dinâmica mais coerente, pode ser dada por
.
( ) Viscosidade é a propriedade que indica a dificuldade de um fluido em escoar, sendo proporcional à razão entre a força de cisalhamento e o gradiente de velocidade do fluido.
( ) As viscosidades dos líquidos decrescem com o aumento da temperatura e são fortemente afetadas pelo aumento da pressão.
( ) Em um fluido newtoniano, a tensão de cisalhamento é proporcional à deformação do fluido.
( ) Escoamentos de líquidos podem sempre ser tratados como incompressíveis.
( ) O entendimento das unidades de medidas de grandezas físicas é essencial para relacionamento entre grandezas. Dessa maneira, podemos afirmar que a relação entre viscosidade dinâmica (
( ) Viscosidade é a propriedade que indica a dificuldade de um fluido em escoar, sendo proporcional à razão entre a força de cisalhamento e o gradiente de velocidade do fluido.
Passo 1
O que o exercício pede: julgar cada uma das cinco afirmações com CERTO (C) ou ERRADO (E) e justificar cada julgamento. As afirmações são (vou transcrever exatamente cada uma para ficar claro):
(1) As viscosidades dos líquidos decrescem com o aumento da temperatura e são fortemente afetadas pelo aumento da pressão.
(2) Em um fluido newtoniano, a tensão de cisalhamento é proporcional à deformação do fluido.
(3) Escoamentos de líquidos podem sempre ser tratados como incompressíveis.
(4) O entendimento das unidades… podemos afirmar que a relação entre viscosidade dinâmica ( ) e viscosidade cinemática (
) é dada por
, onde
é a massa específica. Considerando-se
em
e
em
, a unidade de viscosidade dinâmica mais coerente pode ser dada por
.
(5) Viscosidade é a propriedade que indica a dificuldade de um fluido em escoar, sendo proporcional à razão entre a força de cisalhamento e o gradiente de velocidade do fluido.
(2) Em um fluido newtoniano, a tensão de cisalhamento é proporcional à deformação do fluido.
(3) Escoamentos de líquidos podem sempre ser tratados como incompressíveis.
(4) O entendimento das unidades… podemos afirmar que a relação entre viscosidade dinâmica (
(5) Viscosidade é a propriedade que indica a dificuldade de um fluido em escoar, sendo proporcional à razão entre a força de cisalhamento e o gradiente de velocidade do fluido.
Passo 2
Conceitos básicos que vou usar (aqui explico de forma bem didática e sem pular etapas):
- Viscosidade dinâmica (
) é a propriedade que relaciona a tensão de cisalhamento (força de cisalhamento por área) com o gradiente de velocidade (taxa de deformação por cisalhamento). A definição prática para um fluido newtoniano é
onde:
-
é a tensão de cisalhamento (força por unidade de área), unidades ; -
é a componente da velocidade paralela à superfície; -
é a coordenada perpendicular; então é o gradiente de velocidade (taxa de deformação ou velocidade de deformação), unidades . -
Viscosidade cinemática (
) é definida como
onde
é a massa específica (densidade) do fluido com unidades
. Portanto
- Noções de compressibilidade: um fluido é dito incompressível quando as variações de densidade são desprezíveis no problema. Em escoamentos práticos de líquidos isso costuma ser válido para variações pequenas de pressão e para velocidades baixas (critério prático: velocidade característica pequena comparada à velocidade do som — tipicamente número de Mach
— ou variação relativa de densidade pequena, por exemplo ). Mas fisicamente líquidos são ligeiramente compressíveis (têm módulo de compressibilidade finito).
Passo 3
Frase: “As viscosidades dos líquidos decrescem com o aumento da temperatura e são fortemente afetadas pelo aumento da pressão.”
-
Parte 1: efeito da temperatura. Para líquidos, em geral a viscosidade dinâmica
diminui quando a temperatura aumenta. Explicação física curta: o aquecimento aumenta a energia térmica das moléculas, reduzindo as forças intermoleculares relativas que oferecem resistência ao escoamento — portanto viscosidade cai. Isso é correto. -
Parte 2: efeito da pressão. Para líquidos, a viscosidade normalmente aumenta com o aumento da pressão (mais pressão → moléculas mais próximas → maior resistência ao deslizamento). Mas a sensibilidade ao aumento de pressão, em condições usuais (pressões moderadas, ambientes não-extremos), é relativamente pequena comparada ao efeito da temperatura. Somente em pressões muito altas (ordens de dezenas a centenas de MPa) a viscosidade pode mudar fortemente. Assim a afirmação que diz “são fortemente afetadas pelo aumento da pressão” é muito generalizada e tende a ser falsa para as condições práticas usuais.
Conclusão para (1): a primeira metade está correta; a segunda metade é exagerada. Portanto a afirmação como escrita é ERRADA.
Passo 4
Frase: “Em um fluido newtoniano, a tensão de cisalhamento é proporcional à deformação do fluido.”
- Definição correta: em um fluido newtoniano a tensão de cisalhamento
é proporcional ao grau de deformação por unidade de tempo, isto é, à taxa de deformação (gradiente de velocidade) . A relação é
- A palavra “deformação” sem o qualificador “por unidade de tempo” pode ser interpretada como deformação (ou strain) acumulada (quantidade de deslocamento relativo), não a taxa. A tensão em um fluido depende da taxa de deformação (velocidade de deformação), não da deformação estática acumulada. Em sólidos viscoelásticos a tensão pode depender da deformação; em fluido newtoniano, a dependência é com a taxa de deformação.
Conclusão para (2): a frase é imprecisa/errada porque diz “proporcional à deformação” em vez de “proporcional à taxa de deformação (gradiente de velocidade)”. Portanto ERRADO.
Passo 5
Frase: “Escoamentos de líquidos podem sempre ser tratados como incompressíveis.”
- Explicação: muitos líquidos em engenharia são tratados como incompressíveis nas condições usuais — isso é uma aproximação muito útil e frequentemente válida. Entretanto, “sempre” é uma palavra forte: se houver variações de pressão muito grandes, ondas de choque, efeitos acústicos, escoamentos em regimes de alta pressão, ou quando se precisa de alta precisão na densidade, a compressibilidade do líquido não pode ser desprezada. Formalmente, líquidos têm um módulo de compressibilidade finito e portanto podem sofrer variação de densidade.
Conclusão para (3): por causa do “sempre”, a afirmação é ERRADA.
Passo 6
Frase resumida: relação
é correta; com
e
, a unidade de
proposta é
.
-
Primeiro: a relação
está correta (observe que o enunciado usou mas o símbolo usual é ; vou manter para claridade). Então essa parte está certa. -
Agora fazer análise dimensional para encontrar
. Multiplicando:
- A unidade
é equivalente a porque , então
Também é comum ver
(já que
).
- Verificação da unidade proposta: calcule a dimensão de
. Lembrando , temos
Ou seja,
tem dimensão de massa (
), não de viscosidade. Logo a unidade proposta está errada.
Conclusão para (4): a relação
é correta, mas a unidade proposta
está ERRADA. A unidade coerente é
.
Passo 7
Frase: “Viscosidade é a propriedade que indica a dificuldade de um fluido em escoar, sendo proporcional à razão entre a força de cisalhamento e o gradiente de velocidade do fluido.”
- Interpretação e precisão: a força de cisalhamento por unidade de área é a tensão de cisalhamento
. A razão entre e o gradiente de velocidade é exatamente a viscosidade dinâmica , pois
- Assim a frase está correta em conteúdo físico: viscosidade mede a “dificuldade em escoar” e é a razão entre tensão de cisalhamento (força por área) e o gradiente de velocidade. Em termos práticos isso corresponde à definição de fluido newtoniano. (Se o fluido não for newtoniano, essa razão pode depender do gradiente de velocidade, mas a frase está correta como definição conceitual.)
Conclusão para (5): CORRETO.
Passo 8
Couette simples: duas placas paralelas separadas por distância
, placa inferior fixa e placa superior movendo-se com velocidade
. A velocidade varia linearmente entre as placas, logo o gradiente
. A tensão de cisalhamento é então
Exemplo numérico rápido: para água à temperatura ambiente
. Se
e
,
Isso mostra como a fórmula é prática e direta.
Resposta
(E)
(E)
(E)
(E)
(C)
(E)
(E)
(E)
(C)