Responda:

a) Com base nos dados acima, determine a capacidade térmica do sistema, C_{s}, para uma massa de água de m_{a}=148,80 g. Responda com duas casas decimais e a unidade no segundo campo.
C_{s}=\square
b) Considerando a mesma massa do item a), sabendo que o valor da tensão aplicada ao resistor era de V=25,8 V e a corrente medida foi de i=1,56 A. Quanto tempo o sistema levaria para atingir a temperatura de T_{f}=50,3{ }^{\circ} C, sabendo que o sistema se encontrava na temperatura inicial de T_{i}=16,6^{\circ} C ? Responda com duas casas decimais e a unidade no segundo campo.
t=\square

Passo 1

O enunciado pede duas coisas:
  • (a) Determinar a capacidade térmica do sistema C_{s} para uma massa de água de m_{a}=148,80\\ \mathrm{g}.
  • (b) Com a mesma massa do item (a) e sabendo que a tensão aplicada ao resistor era V=25,8\\ \mathrm{V} e a corrente medida foi i=1,56\\ \mathrm{A}, calcular o tempo t necessário para que o sistema, partindo de T_{i}=16,6{ }^{\circ}\mathrm{C}, atinja T_{f}=50,3{ }^{\circ}\mathrm{C}.
Dados fornecidos listados:
  • m_{a}=148,80\\ \mathrm{g} (massa de água).
  • V=25,8\\ \mathrm{V} (tensão no resistor).
  • i=1,56\\ \mathrm{A} (corrente elétrica).
  • T_{i}=16,6{ }^{\circ}\mathrm{C} (temperatura inicial).
  • T_{f}=50,3{ }^{\circ}\mathrm{C} (temperatura final).
Observação importante: o enunciado diz “Com base nos dados acima” — vou usar o valor convencional do calor específico da água líquido que é normalmente usado em exercícios desse tipo: c_{\text{água}}=4,18\\ \mathrm{J\,g^{-1}\,^\circ C^{-1}}á. Se o seu enunciado original tivesse outro valor, os resultados mudariam proporcionalmente.

Passo 2

Entender o que é “capacidade térmica” e como calculá-la (aula rapidinha).
  • Capacidade térmica de um corpo ou sistema C é a quantidade de energia necessária para aumentar sua temperatura em 1{ }^{\circ}\mathrm{C}. Unidade típica: \mathrm{J/^\circ C}.
  • Para uma substância homogênea com massa m e calor específico c, a capacidade térmica é
C = m \cdot c.
Aqui m é a massa (em \mathrm{g} ou \mathrm{kg}) e c é o calor específico (energia por unidade de massa e por grau). Se m estiver em gramas e c em \mathrm{J\,g^{-1}\,^\circ C^{-1}}, então C sai em \mathrm{J/^\circ C}.

Passo 3

Aplicar a fórmula de capacidade térmica ao caso (resolução do item a).
  • Usamos m_{a}=148,80\\ \mathrm{g} e c_{\text{água}}=4,18\\ \mathrm{J\,g^{-1}\,^\circ C^{-1}}á.
  • Portanto,
C_{s}=m_{a}\cdot c_{\text{água}}.á
  • Substituindo os números:
C_{s}=148,80\cdot 4,18\\ \mathrm{J/^\circ C}.

Passo 4

Fazer a multiplicação passo a passo (sem pular etapas).
  • Primeiro multiplico 148,80 por 4:
148,80\times 4 = 595,20.
  • Depois multiplico 148,80 por 0,18 (pois 4,18=4+0,18):
148,80\times 0,18 = 26,784.
  • Somando os dois resultados:
595,20 + 26,784 = 621,984\\ \mathrm{J/^\circ C}.
  • Arredondando para duas casas decimais (como pedido):
C_{s}=621,98\\ \mathrm{J/^\circ C}.

Passo 5

Agora vamos ao item (b): entender a relação entre potência elétrica, energia necessária e tempo (aula rápida).
  • A potência elétrica fornecida pelo resistor é dada por
P = V\cdot i,
onde V é a tensão e i é a corrente. Unidade: \mathrm{W}=\mathrm{J/s}.
  • A energia necessária para elevar a temperatura do sistema de T_{i} para T_{f} é
Q = C_{s}\cdot \Delta T,
onde \Delta T = T_{f}-T_{i}.
  • O tempo necessário, assumindo que toda potência elétrica é convertida em calor absorvido pelo sistema (idealização), é
t = \frac{Q}{P}.

Passo 6

Calcular a potência elétrica P.
  • Dados: V=25,8\\ \mathrm{V} e i=1,56\\ \mathrm{A}.
  • Então
P = 25,8\cdot 1,56.
  • Multiplicando:
25,8\times 1,56 = 40,248\\ \mathrm{W}.

Passo 7

Calcular a variação de temperatura \Delta T.
\Delta T = T_{f}-T_{i} = 50,3 - 16,6 = 33,7\\ { }^{\circ}\mathrm{C}.

Passo 8

Calcular a energia necessária Q.
  • Usamos C_{s}=621,984\\ \mathrm{J/^\circ C} (valor não arredondado usado para maior precisão) e \Delta T=33,7\\ { }^{\circ}\mathrm{C}.
Q = C_{s}\cdot \Delta T = 621,984\cdot 33,7.
  • Multiplicando:
Q \approx 20\,960,86\\ \mathrm{J}.

Passo 9

Calcular o tempo t usando t=Q/P.
t = \frac{20\,960,86}{40,248}.
  • Fazendo a divisão:
t \approx 520,79\\ \mathrm{s}.
  • (Se preferir em minutos: 520,79\\ \mathrm{s}\approx 8,68\\ \mathrm{min}, mas o enunciado não pediu conversão.)

Resposta

621,98\\ \mathrm{J\,^\circ C^{-1}}
520,79\\ \mathrm{s}

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