Calcule a velocidade angular (de rotação) do cilindro ao passar pelo sensor. Responda com duas casas decimais e com as unidades no segundo campo.
\boldsymbol{w}= \square
\square

Passo 1

O enunciado pede: calcular a velocidade angular (de rotação) do cilindro ao passar pelo sensor.
Informações fornecidas no enunciado que recebi: nenhuma numérica ou figura — só a pergunta “Calcule a velocidade angular do cilindro ao passar pelo sensor.” Não há valores de raio, velocidade linear, contagem de pulsos, tempo, nem indicação de quantas pulsos por volta o sensor registra.
Portanto, com os dados que tenho aqui, não existe informação suficiente para obter um valor numérico para a velocidade angular.

Passo 2

Conceito e fórmula básica que vamos usar quando tivermos dados: a velocidade angular \omega é a razão entre a velocidade linear do ponto da periferia e o raio. A relação é
v = r\omega
onde:
  • v é a velocidade linear tangencial na borda do cilindro (unidade exemplo: \mathrm{m/s}),
  • r é o raio do cilindro (unidade: \mathrm{m}),
  • \omega é a velocidade angular (unidade: \mathrm{rad/s}).
    Isolando \omega,
\omega=\frac{v}{r}.
Explicação didática: se a borda do cilindro desloca-se a v metros por segundo, cada segundo ela percorre uma distância linear v. Em termos de ângulo, essa distância corresponde a um arco de comprimento r\theta. Assim \theta = v t / r e a velocidade angular (ângulo por tempo) é \omega=\theta/t=v/r. Unidades: \mathrm{m/s} dividido por \mathrm{m} \mathrm{1/s}, que é \mathrm{rad/s} (radianos são adimensionais).

Passo 3

Outra forma muito usada: relacionar \omega com a frequência de rotações. Se f é o número de rotações por segundo (Hz), então
\omega = 2\pi f.
Se você tem rotações por minuto ( \mathrm{rpm}), denotadas por N_{\text{rpm}}, primeiro converte para f em \mathrm{Hz}:
f=\frac{N_{\text{rpm}}}{60},
logo
\omega = 2\pi\frac{N_{\text{rpm}}}{60}=\frac{2\pi N_{\text{rpm}}}{60}.
Explicação: uma rotação completa corresponde a 2\pi radianos. Se há f voltas por segundo, em cada segundo gira-se 2\pi f radianos.

Passo 4

Se o sensor fornece pulsos, há fórmulas práticas. Suponha que:
  • o sensor gera P pulsos medidos em um intervalo de tempo T (unidade: \mathrm{s}),
  • e que o sensor gera N pulsos por revolução (ou seja, cada volta do cilindro produz N pulsos).
    Então o número de revoluções por segundo é
f=\frac{P/T}{N}=\frac{P}{N\,T},
e a velocidade angular é
\omega = 2\pi f = 2\pi\frac{P}{N\,T}.
Se o sensor fornece o intervalo de tempo entre pulsos consecutivos, \Delta t, e sabemos que cada revolução corresponde a N pulsos, então
f=\frac{1}{N\Delta t}\quad\Rightarrow\quad \omega=\frac{2\pi}{N\Delta t}.
Essas fórmulas são as mais usadas em aplicações com encoder ou sensor de efeito Hall.

Passo 5

Exemplos numéricos (para você ver o passo-a-passo na prática):
Exemplo A (usando v e r):
Suponha v=2{,}00\\ \mathrm{m/s} e r=0{,}10\\ \mathrm{m}. Então
\omega=\frac{v}{r}=\frac{2{,}00}{0{,}10}=20{,}00\\ \mathrm{rad/s}.
Arredondando com duas casas decimais já está em \,20{,}00\\ \mathrm{rad/s}.
Exemplo B (usando pulsos): suponha que em T=2{,}00\\ \mathrm{s} o sensor contou P=20 pulsos e que N=10 pulsos por revolução. Então
f=\frac{P}{N\,T}=\frac{20}{10\cdot 2{,}00}=\frac{20}{20}=1{,}00\\ \mathrm{Hz},
\omega=2\pi f=2\pi\cdot 1{,}00=2\pi\approx 6{,}283185\\ \mathrm{rad/s},
arredondando com duas casas decimais:
\omega \approx 6{,}28\\ \mathrm{rad/s}.

Passo 6

Conclusão aplicada ao enunciado que você me mandou: com as informações que recebi aqui não há números nem figura, portanto não é possível calcular um valor numérico definitivo para \omega. Para obter \omega você precisaria fornecer ao menos uma das seguintes informações (não vou pedir — só digo o que é necessário para você conferir ou trazer depois):
  • o raio do cilindro r e a velocidade linear tangencial v, ou
  • a velocidade em \mathrm{rpm} do cilindro N_{\text{rpm}}, ou
  • a contagem de pulsos P em um tempo T e o número de pulsos por revolução N, ou
  • o tempo entre pulsos \Delta t e o número de pulsos por revolução N.
    Quando você tiver uma dessas combinações eu consigo aplicar a fórmula apropriada e dar \omega com duas casas decimais e a unidade separada, do jeitinho que você pediu. Força — você já está quase lá!

Resposta

Não é possível determinar: dados insuficientes.

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