Responda se cada uma das afirmações abaixo é falsa ou verdadeira e justifique sua resposta:
Passo 1
O enunciado pergunta se, para uma matriz invertível
, vale sempre
O conteúdo aqui é a propriedade de determinante de matrizes inversas, que diz como
se relaciona com
.
Passo 2
Lembremos da propriedade básica de determinantes: se
é invertível, então
Isso vem do fato de que
e
, logo
Passo 3
Para que se tenha
, usando
, basta resolver
Multiplicando ambos os lados por
surge
Passo 4
Concluímos que a igualdade
só ocorre quando
ou
. Para uma matriz invertível qualquer, cujo determinante pode ser outro número, essa igualdade não vale em geral.
Resposta
A afirmação é falsa em geral (só é verdadeira se, e somente se,
).