Analise cada um dos sistemas abaixo, onde k é um número real.
Passo 1
O enunciado dá o sistema linear em
onde o sistema tem solução única, infinitas soluções ou nenhuma solução. Para isso, vamos usar eliminação e estudar a consistência em função de
.
Passo 2
Da segunda equação
isolamos
x :
Passo 3
Das equações
e
primeiro expressamos
pela primeira, e substituímos na terceira:
Passo 4
Reescrevendo
logo, para
k neq 2 ,
Em seguida,
Passo 5
Voltando em
x = tfrac2 - y2 , para
k neq 2 temos
Passo 6
O denominador
2 - k zera quando
k = 2 . Nesse caso as duas primeiras equações dão
que é incompatível com a terceira, que para
k=2 seria
Portanto, para
k = 2 o sistema não tem solução.
Resposta
Para
k neq 2 o sistema tem solução única
Para
k = 2 o sistema é impossível (nenhuma solução).