Responda:
a) Calcule a velocidade linear (de translação) do cilindro ao passar pelo sensor. Responda com duas casas decimais e com as unidades no segundo campo.
Passo 1
O enunciado pede: calcular a velocidade linear (de translação) do cilindro ao passar pelo sensor, ou seja, encontrar
.
Informações fornecidas pelo enunciado recebido: somente a expressão vazia
Informações fornecidas pelo enunciado recebido: somente a expressão vazia
Não há nenhum outro dado numérico (por exemplo: raio do cilindro, tempo medido pelo sensor, número de pulsos por revolução, velocidade angular, ou rpm).
Conclusão imediata: com as informações que você me passou aqui não há dados suficientes para calcular numericamente . Vou então explicar passo a passo as fórmulas e os métodos que normalmente se usam nesse tipo de problema, para você aplicar direto na prova quando tiver os dados.
Conclusão imediata: com as informações que você me passou aqui não há dados suficientes para calcular numericamente
Passo 2
Conceito básico (o que é velocidade linear de translação): a velocidade linear
é a rapidez com que um ponto do cilindro se desloca ao longo de uma trajetória retilínea. Se o cilindro gira sem deslizar, há uma relação direta entre velocidade angular e velocidade linear.
Passo 3
Relação fundamental entre velocidade angular e velocidade linear:
Se o cilindro tem raio e velocidade angular
, então
Se o cilindro tem raio
Explicação das variáveis:
-
é a velocidade linear (unidade: metros por segundo, ). -
é a velocidade angular em radianos por segundo (unidade: ). -
é o raio do cilindro (unidade: metros, ).
Por que essa fórmula? Porque um ponto na periferia descreve um arco com velocidade tangencial igual ao produto da taxa angular pelo raio.
Passo 4
Como obter
a partir de frequência ou rpm:
- Se você tem a frequência de rotação em hertz
, relaciona-se com por
Portanto
- Se estiver dado em rotações por minuto
, chamada , primeiro converta para revoluções por segundo: . Logo
Expliquei as conversões passo a passo para você usar mesmo sem calculadora: dividir por
transforma rpm em rps (rev/s).
Passo 5
Como usar medições do sensor (caso comum): o sensor pode fornecer
- tempo
que o cilindro leva para completar uma revolução; ou - número de pulsos
em um intervalo de tempo , com o sensor tendo pulsos por revolução.
Método 1 (tempo por revolução conhecido): se o sensor mede que uma volta leva
segundos, então a frequência é
e
Método 2 (pulsos por tempo): se o sensor contou
pulsos em tempo
e o encoder tem
pulsos por revolução, então o número de revoluções por segundo é
e portanto
Expliquei as variáveis:
-
: pulsos medidos no intervalo . -
: pulsos por revolução do sensor/encoder. -
: tempo em segundos do intervalo de contagem.
Passo 6
Exemplo numérico completo (modelo que você pode reproduzir na prova): suponha que o cilindro tenha raio
e que medimos rotação
. Quero mostrar o passo a passo para você ver as contas que precisa fazer no exame.
- Converter
para revoluções por segundo:
- Calcular
usando :
- Aproximando
,
- Com duas casas decimais:
Esse exemplo mostra exatamente o tipo de contas (conversões e multiplicações) que você terá que fazer usando os dados do enunciado real.
Passo 7
Outro exemplo rápido usando pulsos: suponha que o encoder tem
pulsos por revolução, você contou
pulsos em
e
.
-
-
-
, ou seja com duas casas decimais.
Passo 8
Resumo prático do que você precisa olhar no enunciado da prova:
- Precisamos de pelo menos um dos conjuntos de dados:
e ; ou e (ou em rpm); ou e tempo por revolução ; ou , contagem de pulsos , pulsos por revolução e intervalo . - Use
conforme o caso. - Siga as conversões com calma (rpm → rev/s) e mantenha as unidades em metros e segundos para obter
. Você consegue!
Passo 9
Como sua pergunta original veio sem os números, não posso fornecer um valor numérico realmente calculado para
. Se você me passar qualquer um dos conjuntos de dados mencionados (por exemplo
e
; ou
e
; ou
), eu faço a conta passo a passo e te entrego o resultado com duas casas decimais.
Resposta
Não é possível calcular
: faltam dados numéricos (por exemplo, o raio do cilindro
, ou a velocidade angular/frequência/rpm, ou tempo por revolução, ou pulsos/intervalo do sensor).