Responda:

a) Calcule a velocidade linear (de translação) do cilindro ao passar pelo sensor. Responda com duas casas decimais e com as unidades no segundo campo.
v_{t}=\square

Passo 1

O enunciado pede: calcular a velocidade linear (de translação) do cilindro ao passar pelo sensor, ou seja, encontrar \;v_{t}\;.
Informações fornecidas pelo enunciado recebido: somente a expressão vazia
v_{t}=\square
Não há nenhum outro dado numérico (por exemplo: raio do cilindro, tempo medido pelo sensor, número de pulsos por revolução, velocidade angular, ou rpm).
Conclusão imediata: com as informações que você me passou aqui não há dados suficientes para calcular numericamente \;v_{t}\;. Vou então explicar passo a passo as fórmulas e os métodos que normalmente se usam nesse tipo de problema, para você aplicar direto na prova quando tiver os dados.

Passo 2

Conceito básico (o que é velocidade linear de translação): a velocidade linear \;v_{t}\; é a rapidez com que um ponto do cilindro se desloca ao longo de uma trajetória retilínea. Se o cilindro gira sem deslizar, há uma relação direta entre velocidade angular e velocidade linear.

Passo 3

Relação fundamental entre velocidade angular e velocidade linear:
Se o cilindro tem raio \;R\; e velocidade angular \;\omega\;(\text{rad/s}), então
v_{t} = \omega\,R.
Explicação das variáveis:
  • \;v_{t}\; é a velocidade linear (unidade: metros por segundo, \mathrm{m/s}).
  • \;\omega\; é a velocidade angular em radianos por segundo (unidade: \mathrm{rad/s}).
  • \;R\; é o raio do cilindro (unidade: metros, \mathrm{m}).
    Por que essa fórmula? Porque um ponto na periferia descreve um arco com velocidade tangencial igual ao produto da taxa angular pelo raio.

Passo 4

Como obter \;\omega\; a partir de frequência ou rpm:
  • Se você tem a frequência de rotação em hertz \;f\;(\text{rev/s}), relaciona-se com \omega por
\omega = 2\pi f.
Portanto
v_{t} = 2\pi f R.
  • Se estiver dado em rotações por minuto (\text{rpm}), chamada \;n\;(\text{rpm}), primeiro converta para revoluções por segundo: \;f = \dfrac{n}{60}\;. Logo
v_{t} = 2\pi R \cdot \frac{n}{60}.
Expliquei as conversões passo a passo para você usar mesmo sem calculadora: dividir por 60 transforma rpm em rps (rev/s).

Passo 5

Como usar medições do sensor (caso comum): o sensor pode fornecer
  • tempo \Delta t que o cilindro leva para completar uma revolução; ou
  • número de pulsos N_p em um intervalo de tempo \Delta t, com o sensor tendo P pulsos por revolução.
Método 1 (tempo por revolução conhecido): se o sensor mede que uma volta leva \Delta t segundos, então a frequência é f=\dfrac{1}{\Delta t} e
v_{t} = 2\pi R \cdot \frac{1}{\Delta t}.
Método 2 (pulsos por tempo): se o sensor contou N_p pulsos em tempo \Delta t e o encoder tem P pulsos por revolução, então o número de revoluções por segundo é
f = \frac{N_p}{P\,\Delta t},
e portanto
v_{t} = 2\pi R \cdot \frac{N_p}{P\,\Delta t}.
Expliquei as variáveis:
  • \;N_p\;: pulsos medidos no intervalo \Delta t.
  • \;P\;: pulsos por revolução do sensor/encoder.
  • \;\Delta t\;: tempo em segundos do intervalo de contagem.

Passo 6

Exemplo numérico completo (modelo que você pode reproduzir na prova): suponha que o cilindro tenha raio \;R=0{,}10\\ \mathrm{m} e que medimos rotação \;n=120\\ \text{rpm}. Quero mostrar o passo a passo para você ver as contas que precisa fazer no exame.
  1. Converter \;n para revoluções por segundo:
f = \frac{n}{60} = \frac{120}{60} = 2\\ \text{rev/s}.
  1. Calcular v_{t} usando v_{t}=2\pi f R:
v_{t} = 2\pi \cdot 2 \cdot 0{,}10 = 0{,}4\pi\\ \mathrm{m/s}.
  1. Aproximando \pi \approx 3{,}1416,
v_{t} \approx 0{,}4 \times 3{,}1416 = 1{,}25664\\ \mathrm{m/s}.
  1. Com duas casas decimais:
v_{t} \approx 1{,}26\\ \mathrm{m/s}.
Esse exemplo mostra exatamente o tipo de contas (conversões e multiplicações) que você terá que fazer usando os dados do enunciado real.

Passo 7

Outro exemplo rápido usando pulsos: suponha que o encoder tem P=100 pulsos por revolução, você contou N_p=50 pulsos em \Delta t=2\\ \mathrm{s} e R=0{,}05\\ \mathrm{m}.
  1. f = \dfrac{N_p}{P\,\Delta t} = \dfrac{50}{100\cdot 2} = 0{,}25\\ \text{rev/s}.
  2. v_{t} = 2\pi R f = 2\pi \cdot 0{,}05 \cdot 0{,}25 = 0{,}025\pi\\ \mathrm{m/s}.
  3. 0{,}025\pi \approx 0{,}07854\\ \mathrm{m/s}, ou seja v_{t}\approx 0{,}08\\ \mathrm{m/s} com duas casas decimais.

Passo 8

Resumo prático do que você precisa olhar no enunciado da prova:
  • Precisamos de pelo menos um dos conjuntos de dados: \;R e \omega; ou \;R e f (ou n em rpm); ou \;R e tempo por revolução \Delta t; ou \;R, contagem de pulsos N_p, pulsos por revolução P e intervalo \Delta t.
  • Use \;v_{t}=\omega R = 2\pi R f = 2\pi R \dfrac{n}{60} conforme o caso.
  • Siga as conversões com calma (rpm → rev/s) e mantenha as unidades em metros e segundos para obter \mathrm{m/s}. Você consegue!

Passo 9

Como sua pergunta original veio sem os números, não posso fornecer um valor numérico realmente calculado para \;v_{t}. Se você me passar qualquer um dos conjuntos de dados mencionados (por exemplo \;R e n; ou \;R e \Delta t; ou N_p,P,\Delta t,R), eu faço a conta passo a passo e te entrego o resultado com duas casas decimais.

Resposta

Não é possível calcular \;v_{t}: faltam dados numéricos (por exemplo, o raio do cilindro \;R, ou a velocidade angular/frequência/rpm, ou tempo por revolução, ou pulsos/intervalo do sensor).

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