Em cada um dos seguintes problemas, calcule a transformada de Laplace ou transformada inversa de Laplace indicada (Pode usar a definição da transformada de Laplace ou algumas das propriedades apresentadas).
Passo 1
O enunciado pede a transformada inversa de Laplace de
. O assunto aqui é transformar de volta de
-domínio para o domínio do tempo, usando frações parciais e tabelas de transformadas conhecidas (
,
,
).
Passo 2
Vamos começar fazendo a decomposição em frações parciais. Como o denominador
não se fatora em reais, assumimos
Passo 3
Multiplicando ambos os lados por
obtemos
Passo 4
Expandindo o lado direito e agrupando potências de
:
Passo 5
Comparando coeficientes de cada potência de
:
- Para
: - Para
: - Termo constante:
Passo 6
Resolvendo esse sistema: de
vem
; de
vem
. Substituindo em
dá
, ou seja
e
. Logo
e
.
Passo 7
Substituindo de volta na decomposição:
Passo 8
E separando o segundo termo:
Passo 9
Agora aplicamos a transformada inversa de cada parte usando
-
, -
, -
,
aqui com. Isso resulta em