Responda:
Encontre as curvas de nível de
para
e
.
Encontre as curvas de nível de
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar as curvas de nível da função
para os valores de
e
. Curvas de nível são aquelas linhas no plano onde a função mantém um valor constante, no caso, igual a
. Para resolver isso, vamos precisar manipular a equação da função para achar a relação entre
e
que satisfaz essa condição.
Passo 2
Primeiro, vamos igualar a função ao valor de
:
Agora, para facilitar, vamos inverter os dois lados da equação:
Então, isolando
:
Passo 3
Percebemos que a equação
representa uma circunferência no plano, centrada na origem. O termo do lado direito da equação (
) será o quadrado do raio dessa circunferência. Então, para cada valor de
, teremos uma circunferência diferente.
Passo 4
Vamos calcular para
:
Então, a curva de nível para
é:
Isso representa uma circunferência com raio
(já que
).
Passo 5
Agora, vamos calcular para
:
Então, a curva de nível para
é:
Isso representa uma circunferência com raio
(já que
).
Resposta
Para
, a curva de nível é a circunferência
, e para
, a curva de nível é a circunferência
.