Responda:
Quais são os axiomas da probabilidade?
Quais são os axiomas da probabilidade?
Passo 1
O enunciado pede para listarmos os axiomas da probabilidade (os postulados básicos que definem o que é uma medida de probabilidade). Isso cai em teoria de probabilidade e a gente vai precisar saber o que é um espaço amostral (Ω), eventos (subconjuntos de Ω) e entender o que significa “medida” no sentido de atribuir números a esses eventos. A partir daí, vamos ver os três axiomas de Kolmogorov que toda probabilidade deve obedecer.
Passo 2
Antes de mais nada, lembra que um “espaço de probabilidade” é o par (Ω,𝓕,P), onde:
- Ω é o conjunto de todos os resultados possíveis;
- 𝓕 é uma coleção de subconjuntos de Ω (chamados eventos), fechada para uniões e complementos;
- P é a função que dá a probabilidade de cada evento A∈𝓕, escrevemos P(A).
Passo 3
Axioma 1 – Não-negatividade
Para qualquer evento A, a probabilidade nunca pode ser negativa:
Para qualquer evento A, a probabilidade nunca pode ser negativa:
Explicando: se você me perguntar a chance de algum evento, não faz sentido dar valor abaixo de zero. Zero significa “impossível” e não pode ter chance negativa.
Passo 4
Axioma 2 – Normalização
O espaço todo Ω tem probabilidade igual a 1:
O espaço todo Ω tem probabilidade igual a 1:
Isso diz que alguma coisa do conjunto de todos os resultados possíveis vai ocorrer com certeza. A soma de todas as chances tem que dar 100% (ou 1, no nosso sistema de medição).
Passo 5
Axioma 3 – Aditividade (ou σ-aditividade)
Se você tiver uma sequência de eventos mutuamente excludentes (ou seja, sempre que
), então a probabilidade da união deles é a soma das probabilidades:
Se você tiver uma sequência de eventos mutuamente excludentes (ou seja,
Na prática, se dois eventos não podem acontecer juntos, a chance de um ou outro ocorrer é simplesmente P(A)+P(B). E isso se estende para infinitos eventos disjuntos.
Resposta
Os três axiomas de Kolmogorov para uma medida de probabilidade P em um espaço (Ω,𝓕) são:
- P(A) ≥ 0 para todo A ∈ 𝓕.
- P(Ω) = 1.
- Se
são eventos mutuamente excludentes, então