Responda V ou F. Se verdadeiro, prove; se falso, dê um contra-exemplo:
(lambda A)^t=lambda A^t.

Passo 1

O enunciado pede para verificar se é verdadeiro ou falso que
(lambda A)^t = lambda A^t
onde lambda é um escalar e A é uma matriz qualquer. O conteúdo aqui é a propriedade da linearidade da transposição em relação à multiplicação escalar.

Passo 2

Sejam A = (aij) e lambdainR. Pela definição de multiplicação escalar e de transposta, para todo índice i,j temos:
((lambda A)^t)ij = (lambda A)ji = lambda,aji,
e
(lambda A^t)ij = lambda,(A^t)ij = lambda,aji
Como as entradas correspondentes de (lambda A)^t e lambda A^t são iguais, segue que
(lambda A)^t = lambda A^t

Resposta

V

Exercícios relacionados