Reflita sobre as afirmações abaixo, apresentando um contra-exemplo para cada afirmação falsa.
Para lambda real qualquer e A matriz quadrada qualquer, tem-se det lambda A=lambda det A

Passo 1

O enunciado pede para refletir se, para todo real lambda e toda matriz quadrada A de ordem n, vale
det(lambda A)=lambda,det(A)
O conteúdo é a propriedade de fator comum em determinantes.

Passo 2

Um fato conhecido é que, para A de ordem n,
det(lambda A)=lambda^ndet(A)
Logo a afirmação det(lambda A)=lambdadet(A) só coincide com a propriedade geral quando n=1. Para n>1 ela é falsa.

Passo 3

Para construir um contra-exemplo, basta escolher n=2, lambda=2 e
A=I2=1&00&1

Passo 4

Calculamos
det(2I2)=det2&00&2=2cdot2=4,
enquanto
2cdotdet(I2)=2cdot1=2
Como 4neq2, a igualdade proposta falha.

Resposta

Um contra-exemplo é A=I2 e lambda=2: então det(2I2)=4neq2=2det(I2), mostrando que det(lambda A)=lambdadet(A) é falsa para matrizes de ordem maior que 1.

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