Reflita sobre as afirmações abaixo, apresentando um contra-exemplo para cada afirmação falsa.
Para
real qualquer e
matriz quadrada qualquer, tem-se
Para
Passo 1
O enunciado pede para refletir se, para todo real
e toda matriz quadrada
de ordem
, vale
O conteúdo é a propriedade de fator comum em determinantes.
Passo 2
Um fato conhecido é que, para
de ordem
,
Logo a afirmação
só coincide com a propriedade geral quando
. Para
ela é falsa.
Passo 3
Para construir um contra-exemplo, basta escolher
,
e
Passo 4
Calculamos
enquanto
Como
, a igualdade proposta falha.
Resposta
Um contra-exemplo é
e
: então
, mostrando que
é falsa para matrizes de ordem maior que 1.