Responda os itens abaixo:
Para uma
x(k) semi-infinita positiva sua Transformada z vale
& X(z)=zz-1 Se x1(k)=x(k-1) e x2(k)=x(k+1) encontre X1(z) e & X2(z)
Passo 1
O enunciado pede a transformada unilateral de Z de
usando
e em seguida aplicar as propriedades de deslocamento no tempo para
x1(k)=x(k-1) e
x2(k)=x(k+1) .
Passo 2
Calculemos
onde
r=(5/8)z^-1 . Sabemos que
Substituindo
r=(5/8)z^-1 obtemos
A região de convergência é
lvert zrvert>5/8 .
Passo 3
Aplicando deslocamentos no tempo:
- Para
, comox1(k)=x(k-1) parax(n)=0 , valen<0
- Para
fazemos a mudança de índicex2(k)=x(k+1) :n=k+1
Como
x(0)=0 , segue