Responda os itens a seguir: Exiba a forma geral da matriz anti-simétrica de ordem 3.

Passo 1

O enunciado pede a forma geral de uma matriz anti-simétrica de ordem 3. O conteúdo que vamos usar é a definição de matriz anti-simétrica, que satisfaz A^T=-A.

Passo 2

Se A=(aij) é anti-simétrica, então para todo i,j vale
aij=-,aji
Em particular, para i=j temos
aii=-,aiiLongrightarrow aii=0

Passo 3

Para n=3, os índices i,jin1,2,3. As entradas acima da diagonal principal podem ser escolhidas livremente. Definimos
a12=alpha, a13=beta, a23=gamma
Então as entradas simétricas abaixo da diagonal são
a21=-alpha, a31=-beta, a32=-gamma

Passo 4

Reunindo tudo, a forma geral da matriz anti-simétrica de ordem 3 é
0 & alpha & beta -alpha & 0 & gamma -beta & -gamma & 0
onde alpha,beta,gamma são parâmetros reais.

Resposta

0 & alpha & beta -alpha & 0 & gamma -beta & -gamma & 0

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