Calcule o determinante de cada uma das seguintes matrizes: E=(cccc1 & 11 & -5 & 10 0 & 0 & 2 & 7 0 & 0 & 5 & 3 0 & 0 & 0 & -1)

Passo 1

O enunciado pede o determinante da matriz
E = 1 & 11 & -5 & 10 0 & 0 & 2 & 7 0 & 0 & 5 & 3 0 & 0 & 0 & -1
O conteúdo aqui é determinante de matriz triangular, e vamos usar a propriedade de que, se todos os elementos abaixo da diagonal principal são zero, então o determinante é o produto dos elementos da diagonal.

Passo 2

Observe que em E todos os elementos abaixo da diagonal principal são zeros, ou seja, E é uma matriz triangular superior. Portanto,
det(E)=prodi=1^4Eii,
onde Eii são os elementos da diagonal principal.

Passo 3

Os elementos da diagonal principal de E são
E11=1, E22=0, E33=5, E44=-1
Logo,
det(E)=1cdot 0cdot 5cdot(-1)=0

Resposta

det(E)=0

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