Seja A=(aij) uma matriz quadrada de ordem n . O traço de A, denotado por tr(A), é a soma dos elementos da diagonal principal de A , isto é, tr(A)=a11+a22+ldots+ann. Dadas as matrizes A=(ccc1 & 3 & 6 2 & -5 & 8 4 & -2 & 7) e B=(ccc0 & -2 & 2 -1 & 5 & 4 3 & -1 & 7), verifique que: tr(A)=tr(A^t)

Passo 1

O enunciado define a operação traço de uma matriz quadrada A=(aij) de ordem n como
tr(A)=a11+a22+cdots+ann
Queremos verificar para
A= 1 & 3 & 6 2 & -5 & 8 4 & -2 & 7
que
tr(A)=trl(A^tr)

Passo 2

Calculamos primeiro
tr(A)=a11+a22+a33=1+(-5)+7=3

Passo 3

A transposta A^t é obtida trocando linhas por colunas, mas os elementos da diagonal permanecem a11,a22,a33. Logo
trl(A^tr)=a11+a22+a33=1+(-5)+7=3

Passo 4

Como ambos os traços deram 3, concluímos que
tr(A)=trl(A^tr)

Resposta

tr(A)=tr(A^t).

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