Seja uma matriz quadrada de ordem n . O traço de , denotado por , é a soma dos elementos da diagonal principal de A , isto é, . Dadas as matrizes e B=(ccc0 & -2 & 2 -1 & 5 & 4 3 & -1 & 7), verifique que: tr(A)=tr(A^t)
Passo 1
O enunciado define a operação traço de uma matriz quadrada A=(aij) de ordem n como
tr(A)=a11+a22+cdots+ann
Queremos verificar para
A= 1 & 3 & 6 2 & -5 & 8 4 & -2 & 7
que
tr(A)=trl(A^tr)
Passo 2
Calculamos primeiro
tr(A)=a11+a22+a33=1+(-5)+7=3
Passo 3
A transposta A^t é obtida trocando linhas por colunas, mas os elementos da diagonal permanecem a11,a22,a33. Logo