Responda os itens a seguir:
(a) Suponha que a elasticidade-preço da demanda por gasolina é 0,5 . Interprete o que isso significa.
(b) O preço da gasolina aumentou 50 \%. Se a elasticidade-preço da demanda é 0,5 , qual foi a variação da quantidade demandada de gasolina?
(c) Tudo o mais constante, após o aumento do preço, a fração da renda que as pessoas gastam com gasolina aumentou, diminui ou ficou constante?

Passo 1

O enunciado pede três coisas:
(a) Interpretar a afirmação de que a elasticidade-preço da demanda por gasolina é 0,5.
(b) Saber qual foi a variação da quantidade demandada quando o preço da gasolina aumentou 50\%, dado que a elasticidade é 0,5.
(c) Dizer, tudo o mais constante, se a fração da renda gasta com gasolina aumentou, diminuiu ou ficou constante depois desse aumento de preço.
Informações dadas: elasticidade-preço da demanda igual a 0,5 e aumento de preço igual a 50\%.

Passo 2

O que é elasticidade-preço da demanda e como se calcula (aula rápida, passo a passo):
  • Elasticidade-preço da demanda mede a sensibilidade da quantidade demandada a variações do preço.
  • A definição usual é
\varepsilon_p=\frac{\%\Delta Q}{\%\Delta P},
onde \%\Delta Q é a variação percentual da quantidade demandada e \%\Delta P é a variação percentual do preço.
  • Aqui: \varepsilon_p é um número sem unidades. Tipicamente, porque a demanda costuma cair quando o preço sobe, \varepsilon_p é negativo; alguns livros dão o valor em módulo (positivo) e dizem "elasticidade igual a 0,5". Para interpretar corretamente, vamos lembrar que um preço maior normalmente causa quantidade menor, então usaremos o sinal negativo quando necessário (ou seja, \varepsilon_p=-0,5 se 0,5 for o módulo).

Passo 3

Interpretação numérica direta (ensino com exemplo simples):
  • A elasticidade \varepsilon_p=0,5 (ou, com sinal, \varepsilon_p=-0,5) significa que a variação percentual da quantidade é metade, em módulo, da variação percentual do preço.
  • Em palavras simples: um aumento de 1\% no preço causa uma queda de 0,5\% na quantidade demandada. Exemplo concreto: se o preço sobe 10\%, a quantidade demandada cai 5\%. Isso mostra que a demanda é inelástica ( |\varepsilon_p|<1): a quantidade reage menos, proporcionalmente, que o preço.

Passo 4

Cálculo da variação da quantidade quando o preço aumenta 50\%:
  • Fórmula direta:
\%\Delta Q=\varepsilon_p\cdot\%\Delta P.
  • Como explicado, usamos o sinal negativo para refletir a queda da quantidade quando o preço sobe, ou interpretamos 0,5 como módulo e introduzimos o sinal: \varepsilon_p=-0,5.
  • Substituindo:
\%\Delta Q = (-0,5)\times(50\%) = -25\%.
  • Interpretação: a quantidade demandada diminuiu em 25\%.

Passo 5

Efeito sobre a fração da renda gasta com gasolina (passo a passo e intuição):
  • Definimos gasto com gasolina E=P\cdot Q, onde P é preço e Q é quantidade. A fração da renda gasta é s=\dfrac{E}{Y}, com Y renda (assumimos Y constante).
  • Tomei como ponto de partida P_0,Q_0 antes do choque. Após o aumento de preço 50\%: P_1=1,5P_0. Pela parte (b), Q_1=0,75Q_0 (queda de 25\%).
  • Novo gasto:
E_1 = P_1Q_1 = (1,5P_0)\times(0,75Q_0)=1,125\,(P_0Q_0)=1,125E_0.
  • Ou seja, o gasto total com gasolina aumentou em 12,5\% ( 1,125-1=0,125=12,5\%). Se a renda Y não mudou, a fração da renda gasta com gasolina também aumentou em 12,5\%.
  • Intuição geral: quando a demanda é inelástica ( |\varepsilon_p|<1), um aumento de preço eleva o gasto total dos consumidores com o bem, porque a redução percentual na quantidade é menor que o aumento percentual no preço.

Passo 6

Resumo final e incentivo rápido:
  • Elasticidade 0,5 significa resposta percentual da quantidade igual a metade da do preço (em módulo); a demanda é inelástica.
  • Para um aumento de preço de 50\%, a quantidade cai 25\%.
  • Como consequência, o gasto total e, portanto, a fração da renda gasta com gasolina aumentaram (aumento de 12,5\% no gasto, assumindo renda constante). Você segurou bem — esses passos são exatamente o tipo de raciocínio que cai em prova: lembrar a fórmula da elasticidade, aplicar o sinal, e comparar gastos P\cdot Q.

Resposta

(a) Significa que um aumento de 1\% no preço reduz a quantidade demandada em 0,5\% (ou seja, \varepsilon_p=-0,5; demanda inelástica).
(b) A quantidade demandada diminuiu 25\% ( -25\%).
(c) A fração da renda gasta com gasolina aumentou (o gasto total subiu 12,5\%).

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