Responda o que se pede *
Um mol de um gás ideal é mantido sob pressão constante,
. A temperatura é variada de 373 K para 298 K. Sabendo que a capacidade calorífica molar a volume constante
é igual a
. Calcule o
e
.
a)
.
b)
.
c)
.
d)
.
e)
.
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado dá e pede o seguinte (tudo aqui eu peguei diretamente do enunciado):
-
Dados fornecidos:
- Quantidade de gás:
mol. - Pressão constante:
. - Temperatura inicial:
. - Temperatura final:
. - Capacidade molar a volume constante:
. - Constante dos gases:
.
- Quantidade de gás:
-
O enunciado pede: calcular
(na pressão constante, ), , e para o processo que leva a .
Passo 2
Definindo as fórmulas e explicando cada uma (aulas rápidas e intuitivas):
- Primeira lei da termodinâmica (convenção química que vamos usar): a variação da energia interna é a diferença entre o calor trocado e o trabalho realizado pelo sistema:
Aqui
é o calor absorvido pelo sistema (positivo quando entra calor) e
é o trabalho realizado pelo sistema sobre as vizinhanças (positivo quando o gás se expande).
- Para um gás ideal monoatômico (ou sempre que se conhece
) a variação de energia interna é dada por:
onde
,
é nº de mols e
é a capacidade molar a volume constante.
- A entalpia molar
satisfaz, para gás ideal:
onde
. Em um processo a pressão constante vale
.
- Trabalho a pressão constante (trabalho de expansão/compressão reversível a pressão externa igual à pressão do gás):
com
. Pelo gás ideal,
, logo
Vou usar essas fórmulas com os sinais conforme explicado acima.
Passo 3
Calcular
e lembrar sinais (temperatura diminui, então energia deve diminuir):
Passo 4
Calcular
usando
e
.
Substituindo
,
e
:
Calcule passo a passo:
, então
Arredondando razoavelmente:
Interpretação: como
, energia interna diminuiu (valor negativo).
Passo 5
Calcular
e
. Primeiro achar
:
Então
Compute:
, então
Arredondando:
Como o processo é a pressão constante, vale
, portanto
Interpretação: calor liberado pelo gás (valor negativo).
Passo 6
Calcular
pela relação
com
.
Então
Arredondando:
Interpretação do sinal:
porque o volume diminui (o sistema é comprimido), logo o trabalho realizado pelo sistema sobre as vizinhanças é negativo — isto é, as vizinhanças fizeram trabalho sobre o sistema.
Passo 7
Verificação de consistência com a primeira lei:
Substituindo valores calculados:
que coincide com
calculado antes. Portanto tudo coerente.
Resposta
d)