Responda o que se pede *
Um mol de um gás ideal é mantido sob pressão constante, \mathrm{P}_{\mathrm{op}}=200 \mathrm{kPa}. A temperatura é variada de 373 K para 298 K. Sabendo que a capacidade calorífica molar a volume constante \left(C_{V, m}\right) é igual a \frac{3}{2} \mathbf{R}. Calcule o Q, W, \Delta U e \Delta H.
a) \mathrm{Q}_{\mathrm{p}}=\Delta \mathrm{H}=1559 \mathrm{~J} / \mathrm{mol} ; \mathrm{W}=624 \mathrm{~J} / \mathrm{mol} ; \Delta \mathrm{H}=935 \mathrm{~J} / \mathrm{mol}.
b) \mathrm{Q}_{\mathrm{p}}=\Delta \mathrm{H}=-1559 \mathrm{~J} / \mathrm{mol} ; \mathrm{W}=-500 \mathrm{~J} / \mathrm{mol} ; \Delta \mathrm{H}=-835 \mathrm{~J} / \mathrm{mol}.
c) \mathrm{Q}_{\mathrm{p}}=\Delta \mathrm{H}=-1559 \mathrm{~J} / \mathrm{mol} ; \mathrm{W}=624 \mathrm{~J} / \mathrm{mol} ; \Delta \mathrm{H}=-935 \mathrm{~J} / \mathrm{mol}.
d) \mathrm{Q}_{\mathrm{p}}=\Delta \mathrm{H}=-1559 \mathrm{~J} / \mathrm{mol} ; \mathrm{W}=-624 \mathrm{~J} / \mathrm{mol} ; \Delta \mathrm{H}=-935 \mathrm{~J} / \mathrm{mol}.
e) \mathrm{Q}_{\mathrm{p}}=\Delta \mathrm{H}=-1559 \mathrm{~J} / \mathrm{mol} ; \mathrm{W}=800 \mathrm{~J} / \mathrm{mol} ; \Delta \mathrm{H}=-700 \mathrm{~J} / \mathrm{mol}.

Passo 1

O enunciado dá e pede o seguinte (tudo aqui eu peguei diretamente do enunciado):
  • Dados fornecidos:
    • Quantidade de gás: n=1 mol.
    • Pressão constante: P_{\text{op}}=200\\ \text{kPa}=200000\\ \text{Pa}.
    • Temperatura inicial: T_i=373\\ \text{K}.
    • Temperatura final: T_f=298\\ \text{K}.
    • Capacidade molar a volume constante: C_{V,m}=\dfrac{3}{2}R.
    • Constante dos gases: R=8{,}314\\ \text{J}\,\text{mol}^{-1}\,\text{K}^{-1}.
  • O enunciado pede: calcular Q (na pressão constante, Q_p), W, \Delta U e \Delta H para o processo que leva T_i a T_f.

Passo 2

Definindo as fórmulas e explicando cada uma (aulas rápidas e intuitivas):
  • Primeira lei da termodinâmica (convenção química que vamos usar): a variação da energia interna é a diferença entre o calor trocado e o trabalho realizado pelo sistema:
\Delta U = Q - W.
Aqui Q é o calor absorvido pelo sistema (positivo quando entra calor) e W é o trabalho realizado pelo sistema sobre as vizinhanças (positivo quando o gás se expande).
  • Para um gás ideal monoatômico (ou sempre que se conhece C_V) a variação de energia interna é dada por:
\Delta U = n C_{V,m} \Delta T,
onde \Delta T = T_f - T_i, n é nº de mols e C_{V,m} é a capacidade molar a volume constante.
  • A entalpia molar H satisfaz, para gás ideal:
\Delta H = n C_{p,m} \Delta T,
onde C_{p,m}=C_{V,m}+R. Em um processo a pressão constante vale Q_p=\Delta H.
  • Trabalho a pressão constante (trabalho de expansão/compressão reversível a pressão externa igual à pressão do gás):
W = P \Delta V,
com \Delta V = V_f - V_i. Pelo gás ideal, V = \dfrac{nRT}{P}, logo
\Delta V = \dfrac{nR\Delta T}{P}.
Vou usar essas fórmulas com os sinais conforme explicado acima.

Passo 3

Calcular \Delta T e lembrar sinais (temperatura diminui, então energia deve diminuir):
\Delta T = T_f - T_i = 298 - 373 = -75\\ \text{K}.

Passo 4

Calcular \Delta U usando \Delta U = n C_{V,m}\Delta T e C_{V,m}=\dfrac{3}{2}R.
\Delta U = n\left(\dfrac{3}{2}R\right)\Delta T.
Substituindo n=1, R=8{,}314\\ \text{J mol}^{-1}\text{K}^{-1} e \Delta T=-75\\ \text{K}:
\Delta U = 1\cdot \dfrac{3}{2}\cdot 8{,}314\cdot(-75).
Calcule passo a passo: \dfrac{3}{2}\cdot 75 = 112{,}5, então
\Delta U = -112{,}5 \times 8{,}314 = -935{,}325\\ \text{J}.
Arredondando razoavelmente:
\Delta U \approx -935\\ \text{J/mol}.
Interpretação: como \Delta T<0, energia interna diminuiu (valor negativo).

Passo 5

Calcular \Delta H e Q_p. Primeiro achar C_{p,m}:
C_{p,m} = C_{V,m}+R = \dfrac{3}{2}R + R = \dfrac{5}{2}R.
Então
\Delta H = n C_{p,m}\Delta T = 1\cdot \dfrac{5}{2}R\cdot(-75).
Compute: \dfrac{5}{2}\cdot 75 = 187{,}5, então
\Delta H = -187{,}5 \times 8{,}314 = -1558{,}875\\ \text{J}.
Arredondando:
\Delta H \approx -1559\\ \text{J/mol}.
Como o processo é a pressão constante, vale Q_p=\Delta H, portanto
Q_p \approx -1559\\ \text{J/mol}.
Interpretação: calor liberado pelo gás (valor negativo).

Passo 6

Calcular W pela relação W=P\Delta V com \Delta V = \dfrac{nR\Delta T}{P}.
\Delta V = \dfrac{1\cdot 8{,}314\cdot(-75)}{200000} = \dfrac{-623{,}55}{200000} = -0{,}00311775\\ \text{m}^3.
Então
W = P\Delta V = 200000\cdot(-0{,}00311775) = -623{,}55\\ \text{J}.
Arredondando:
W \approx -624\\ \text{J/mol}.
Interpretação do sinal: W<0 porque o volume diminui (o sistema é comprimido), logo o trabalho realizado pelo sistema sobre as vizinhanças é negativo — isto é, as vizinhanças fizeram trabalho sobre o sistema.

Passo 7

Verificação de consistência com a primeira lei:
\Delta U \stackrel{?}{=} Q - W = Q_p - W.
Substituindo valores calculados:
Q_p - W = (-1558{,}875) - (-623{,}55) = -1558{,}875 + 623{,}55 = -935{,}325,
que coincide com \Delta U calculado antes. Portanto tudo coerente.

Resposta

d) \;Q_p=\Delta H=-1559\\ \mathrm{J/mol};\\ W=-624\\ \mathrm{J/mol};\\ \Delta U=-935\\ \mathrm{J/mol}

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