Responda o que se pede:
a) Seja
uma sequência de números reais. Prove que, se
para todo natural
e
, então
.
b) Use o resultado do item a) para mostrar que
.
c) Use o fato do item a) para mostrar que
, onde c é uma constante real.
a) Seja
b) Use o resultado do item a) para mostrar que
c) Use o fato do item a) para mostrar que
Passo 1
O enunciado pede provar que, se
é uma sequência de números reais positivos com
então
. Em seguida, aplicar esse resultado às sequências
e
. O conteúdo é o critério da razão para sequências.
Passo 2
Demonstração do item a): como
, escolha
tal que
. Pela definição de limite, existe
com
Logo, para
,
Como
quando
, segue que
e, portanto,
.
Passo 3
Aplicação ao item b): defina
Calcula-se
Como
, pelo item a) conclui-se
.
Passo 4
Aplicação ao item c): defina
Temos
e claramente
. Pelo item a) segue
.
Resposta
(a)
.\n(b)
.\n(c)
.