Utilizando as propriedades aritméticas do limite de sequências, calcule os seguintes limites:
.
Passo 1
O enunciado pede o limite da sequência
quando
. O conteúdo aqui é limite de sequência e vamos usar as propriedades aritméticas de limite e a fórmula da soma dos primeiros
números naturais.
Passo 2
Observe que
e, por distributividade da soma em relação ao fator comum,
Passo 3
Sabemos que a soma dos primeiros
inteiros é
Passo 4
Substituindo na expressão de
, obtemos
Passo 5
Aplicando o limite em ambos os lados e usando que
, temos