Utilizando a definição de limite de sequências, mostre que \lim _{n \rightarrow+\infty} \frac{3 n^{2}+4 n}{n^{2}+n-4}=3.
Passo 1
O enunciado pede para provar, usando a definição formal de limite de sequência, que
\lim_{n\to+\infty}\frac{3n^{2}+4n}{n^{2}+n-4}=3.
Aqui o que vamos usar é a definição: uma sequência (a_{n}) converge a L se, para todo \varepsilon>0, existe N tal que, para todo n\ge N, \lvert a_{n}-L\rvert<\varepsilon.
Passo 2
Definimos
a_{n} = \frac{3n^{2}+4n}{n^{2}+n-4}
e calculamos a diferença em módulo em relação a 3: